↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 783.86 m → | S 71 |
→ |
↑ 783.70 m ↓ |
↑ 783.70 m ↓ |
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S 71 |
← 783.58 m → 614 200 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267669677734375 y=0.787017822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267669677734375 × 214)
floor (0.267669677734375 × 16384)
floor (4385.5)tx = 4385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787017822265625 × 214)
floor (0.787017822265625 × 16384)
floor (12894.5)ty = 12894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4385 / 12894 ti = "14/4385/12894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4385/12894.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4385 ÷ 214
4385 ÷ 16384x = 0.26763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12894 ÷ 214
12894 ÷ 16384y = 0.7869873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26763916015625 × 2 - 1) × π
-0.4647216796875 × 3.1415926535Λ = -1.45996621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7869873046875 × 2 - 1) × π
-0.573974609375 × 3.1415926535Φ = -1.80319441610803 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45996621} λ = -1.45996621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80319441610803))-π/2
2×atan(0.164771697272343)-π/2
2×0.16330435875487-π/2
0.32660871750974-1.57079632675φ = -1.24418761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45996621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.649902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24418761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.286699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4385 KachelY 12894 -1.45996621 -1.24418761 -83.649902 -71.286699 Oben rechts KachelX + 1 4386 KachelY 12894 -1.45958272 -1.24418761 -83.627930 -71.286699 Unten links KachelX 4385 KachelY + 1 12895 -1.45996621 -1.24431062 -83.649902 -71.293747 Unten rechts KachelX + 1 4386 KachelY + 1 12895 -1.45958272 -1.24431062 -83.627930 -71.293747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24418761--1.24431062) × R
0.000123010000000034 × 6371000dl = 783.69671000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24418761--1.24431062) × R
0.000123010000000034 × 6371000dr = 783.69671000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45996621--1.45958272) × cos(-1.24418761) × R
0.000383489999999931 × 0.320832873658073 × 6371000do = 783.863622039465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45996621--1.45958272) × cos(-1.24431062) × R
0.000383489999999931 × 0.320716364053447 × 6371000du = 783.578964050265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24418761)-sin(-1.24431062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320832873658073-0.320716364053447)× R²
abs(-1.45958272--1.45996621)×0.000116509604626447× R²
0.000383489999999931×0.000116509604626447× 6371000²
0.000383489999999931×0.000116509604626447× 40589641000000 ar = 614199.799691343m²