↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 788.45 m → | S 71 |
→ |
↑ 788.35 m ↓ |
↑ 788.35 m ↓ |
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S 71 |
← 788.17 m → 621 461 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267608642578125 y=0.786041259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267608642578125 × 214)
floor (0.267608642578125 × 16384)
floor (4384.5)tx = 4384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786041259765625 × 214)
floor (0.786041259765625 × 16384)
floor (12878.5)ty = 12878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4384 / 12878 ti = "14/4384/12878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4384/12878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4384 ÷ 214
4384 ÷ 16384x = 0.267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12878 ÷ 214
12878 ÷ 16384y = 0.7860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267578125 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Λ = -1.46034971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7860107421875 × 2 - 1) × π
-0.572021484375 × 3.1415926535Φ = -1.79705849295667 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46034971} λ = -1.46034971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79705849295667))-π/2
2×atan(0.165785831888554)-π/2
2×0.164291526758009-π/2
0.328583053516019-1.57079632675φ = -1.24221327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46034971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24221327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.173578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4384 KachelY 12878 -1.46034971 -1.24221327 -83.671875 -71.173578 Oben rechts KachelX + 1 4385 KachelY 12878 -1.45996621 -1.24221327 -83.649902 -71.173578 Unten links KachelX 4384 KachelY + 1 12879 -1.46034971 -1.24233701 -83.671875 -71.180667 Unten rechts KachelX + 1 4385 KachelY + 1 12879 -1.45996621 -1.24233701 -83.649902 -71.180667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24221327--1.24233701) × R
0.000123740000000039 × 6371000dl = 788.347540000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24221327--1.24233701) × R
0.000123740000000039 × 6371000dr = 788.347540000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46034971--1.45996621) × cos(-1.24221327) × R
0.000383500000000092 × 0.322702215277938 × 6371000do = 788.451384491147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46034971--1.45996621) × cos(-1.24233701) × R
0.000383500000000092 × 0.32258509283035 × 6371000du = 788.165221733089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24221327)-sin(-1.24233701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322702215277938-0.32258509283035)× R²
abs(-1.45996621--1.46034971)×0.000117122447587548× R²
0.000383500000000092×0.000117122447587548× 6371000²
0.000383500000000092×0.000117122447587548× 40589641000000 ar = 621460.912313782m²