↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 004.27 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 003.55 m ↓ |
↑ 2 003.55 m ↓ |
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S 65 |
← 2 002.87 m → 4 014 259 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53509521484375 y=0.74505615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53509521484375 × 213)
floor (0.53509521484375 × 8192)
floor (4383.5)tx = 4383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74505615234375 × 213)
floor (0.74505615234375 × 8192)
floor (6103.5)ty = 6103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4383 / 6103 ti = "13/4383/6103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4383/6103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4383 ÷ 213
4383 ÷ 8192x = 0.5350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6103 ÷ 213
6103 ÷ 8192y = 0.7449951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5350341796875 × 2 - 1) × π
0.070068359375 × 3.1415926535Λ = 0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7449951171875 × 2 - 1) × π
-0.489990234375 × 3.1415926535Φ = -1.53934972059924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22012624} λ = 0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53934972059924))-π/2
2×atan(0.214520554377924)-π/2
2×0.211317852455931-π/2
0.422635704911861-1.57079632675φ = -1.14816062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14816062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.784758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4383 KachelY 6103 0.22012624 -1.14816062 12.612305 -65.784758 Oben rechts KachelX + 1 4384 KachelY 6103 0.22089323 -1.14816062 12.656250 -65.784758 Unten links KachelX 4383 KachelY + 1 6104 0.22012624 -1.14847510 12.612305 -65.802776 Unten rechts KachelX + 1 4384 KachelY + 1 6104 0.22089323 -1.14847510 12.656250 -65.802776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14816062--1.14847510) × R
0.000314479999999895 × 6371000dl = 2003.55207999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14816062--1.14847510) × R
0.000314479999999895 × 6371000dr = 2003.55207999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22012624-0.22089323) × cos(-1.14816062) × R
0.000766989999999995 × 0.410165668652453 × 6371000do = 2004.27178765856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22012624-0.22089323) × cos(-1.14847510) × R
0.000766989999999995 × 0.409878839145317 × 6371000du = 2002.87019719657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14816062)-sin(-1.14847510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410165668652453-0.409878839145317)× R²
abs(0.22089323-0.22012624)×0.000286829507135211× R²
0.000766989999999995×0.000286829507135211× 6371000²
0.000766989999999995×0.000286829507135211× 40589641000000 ar = 4014258.86238959m²