↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 005.67 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 004.95 m ↓ |
↑ 2 004.95 m ↓ |
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S 65 |
← 2 004.27 m → 4 019 878 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53497314453125 y=0.74493408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53497314453125 × 213)
floor (0.53497314453125 × 8192)
floor (4382.5)tx = 4382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74493408203125 × 213)
floor (0.74493408203125 × 8192)
floor (6102.5)ty = 6102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4382 / 6102 ti = "13/4382/6102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4382/6102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4382 ÷ 213
4382 ÷ 8192x = 0.534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6102 ÷ 213
6102 ÷ 8192y = 0.744873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534912109375 × 2 - 1) × π
0.06982421875 × 3.1415926535Λ = 0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744873046875 × 2 - 1) × π
-0.48974609375 × 3.1415926535Φ = -1.53858273020532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21935925} λ = 0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53858273020532))-π/2
2×atan(0.214685152697026)-π/2
2×0.211475204044156-π/2
0.422950408088311-1.57079632675φ = -1.14784592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14784592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.766727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4382 KachelY 6102 0.21935925 -1.14784592 12.568359 -65.766727 Oben rechts KachelX + 1 4383 KachelY 6102 0.22012624 -1.14784592 12.612305 -65.766727 Unten links KachelX 4382 KachelY + 1 6103 0.21935925 -1.14816062 12.568359 -65.784758 Unten rechts KachelX + 1 4383 KachelY + 1 6103 0.22012624 -1.14816062 12.612305 -65.784758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14784592--1.14816062) × R
0.000314700000000112 × 6371000dl = 2004.95370000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14784592--1.14816062) × R
0.000314700000000112 × 6371000dr = 2004.95370000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21935925-0.22012624) × cos(-1.14784592) × R
0.000766989999999995 × 0.410452658209189 × 6371000do = 2005.67416020185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21935925-0.22012624) × cos(-1.14816062) × R
0.000766989999999995 × 0.410165668652453 × 6371000du = 2004.27178765856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14784592)-sin(-1.14816062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410452658209189-0.410165668652453)× R²
abs(0.22012624-0.21935925)×0.000286989556736506× R²
0.000766989999999995×0.000286989556736506× 6371000²
0.000766989999999995×0.000286989556736506× 40589641000000 ar = 4019878.01565889m²