↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 774.80 m → | S 71 |
→ |
↑ 774.65 m ↓ |
↑ 774.65 m ↓ |
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S 71 |
← 774.52 m → 600 089 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267486572265625 y=0.788970947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267486572265625 × 214)
floor (0.267486572265625 × 16384)
floor (4382.5)tx = 4382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788970947265625 × 214)
floor (0.788970947265625 × 16384)
floor (12926.5)ty = 12926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4382 / 12926 ti = "14/4382/12926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4382/12926.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4382 ÷ 214
4382 ÷ 16384x = 0.2674560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12926 ÷ 214
12926 ÷ 16384y = 0.7889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2674560546875 × 2 - 1) × π
-0.465087890625 × 3.1415926535Λ = -1.46111670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7889404296875 × 2 - 1) × π
-0.577880859375 × 3.1415926535Φ = -1.81546626241077 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46111670} λ = -1.46111670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81546626241077))-π/2
2×atan(0.162762000892248)-π/2
2×0.161347154366057-π/2
0.322694308732115-1.57079632675φ = -1.24810202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46111670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.715820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24810202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.510978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4382 KachelY 12926 -1.46111670 -1.24810202 -83.715820 -71.510978 Oben rechts KachelX + 1 4383 KachelY 12926 -1.46073321 -1.24810202 -83.693848 -71.510978 Unten links KachelX 4382 KachelY + 1 12927 -1.46111670 -1.24822361 -83.715820 -71.517945 Unten rechts KachelX + 1 4383 KachelY + 1 12927 -1.46073321 -1.24822361 -83.693848 -71.517945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24810202--1.24822361) × R
0.000121590000000005 × 6371000dl = 774.64989000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24810202--1.24822361) × R
0.000121590000000005 × 6371000dr = 774.64989000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46111670--1.46073321) × cos(-1.24810202) × R
0.000383490000000153 × 0.317122947194593 × 6371000do = 774.799474834526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46111670--1.46073321) × cos(-1.24822361) × R
0.000383490000000153 × 0.317007630787244 × 6371000du = 774.517732082562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24810202)-sin(-1.24822361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317122947194593-0.317007630787244)× R²
abs(-1.46073321--1.46111670)×0.000115316407348631× R²
0.000383490000000153×0.000115316407348631× 6371000²
0.000383490000000153×0.000115316407348631× 40589641000000 ar = 600089.202695381m²