↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 775.08 m → | S 71 |
→ |
↑ 774.97 m ↓ |
↑ 774.97 m ↓ |
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S 71 |
← 774.80 m → 600 554 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267486572265625 y=0.788909912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267486572265625 × 214)
floor (0.267486572265625 × 16384)
floor (4382.5)tx = 4382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788909912109375 × 214)
floor (0.788909912109375 × 16384)
floor (12925.5)ty = 12925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4382 / 12925 ti = "14/4382/12925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4382/12925.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4382 ÷ 214
4382 ÷ 16384x = 0.2674560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12925 ÷ 214
12925 ÷ 16384y = 0.78887939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2674560546875 × 2 - 1) × π
-0.465087890625 × 3.1415926535Λ = -1.46111670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78887939453125 × 2 - 1) × π
-0.5777587890625 × 3.1415926535Φ = -1.81508276721381 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46111670} λ = -1.46111670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81508276721381))-π/2
2×atan(0.162824431307955)-π/2
2×0.16140797298903-π/2
0.32281594597806-1.57079632675φ = -1.24798038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46111670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.715820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24798038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.504009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4382 KachelY 12925 -1.46111670 -1.24798038 -83.715820 -71.504009 Oben rechts KachelX + 1 4383 KachelY 12925 -1.46073321 -1.24798038 -83.693848 -71.504009 Unten links KachelX 4382 KachelY + 1 12926 -1.46111670 -1.24810202 -83.715820 -71.510978 Unten rechts KachelX + 1 4383 KachelY + 1 12926 -1.46073321 -1.24810202 -83.693848 -71.510978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24798038--1.24810202) × R
0.000121639999999923 × 6371000dl = 774.968439999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24798038--1.24810202) × R
0.000121639999999923 × 6371000dr = 774.968439999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46111670--1.46073321) × cos(-1.24798038) × R
0.000383490000000153 × 0.317238306330848 × 6371000do = 775.081321982387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46111670--1.46073321) × cos(-1.24810202) × R
0.000383490000000153 × 0.317122947194593 × 6371000du = 774.799474834526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24798038)-sin(-1.24810202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317238306330848-0.317122947194593)× R²
abs(-1.46073321--1.46111670)×0.000115359136255322× R²
0.000383490000000153×0.000115359136255322× 6371000²
0.000383490000000153×0.000115359136255322× 40589641000000 ar = 600554.352387835m²