↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 775.93 m → | S 71 |
→ |
↑ 775.80 m ↓ |
↑ 775.80 m ↓ |
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S 71 |
← 775.65 m → 601 852 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267486572265625 y=0.788726806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267486572265625 × 214)
floor (0.267486572265625 × 16384)
floor (4382.5)tx = 4382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788726806640625 × 214)
floor (0.788726806640625 × 16384)
floor (12922.5)ty = 12922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4382 / 12922 ti = "14/4382/12922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4382/12922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4382 ÷ 214
4382 ÷ 16384x = 0.2674560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12922 ÷ 214
12922 ÷ 16384y = 0.7886962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2674560546875 × 2 - 1) × π
-0.465087890625 × 3.1415926535Λ = -1.46111670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7886962890625 × 2 - 1) × π
-0.577392578125 × 3.1415926535Φ = -1.81393228162292 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46111670} λ = -1.46111670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81393228162292))-π/2
2×atan(0.163011866269956)-π/2
2×0.161590561623988-π/2
0.323181123247977-1.57079632675φ = -1.24761520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46111670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.715820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24761520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.483085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4382 KachelY 12922 -1.46111670 -1.24761520 -83.715820 -71.483085 Oben rechts KachelX + 1 4383 KachelY 12922 -1.46073321 -1.24761520 -83.693848 -71.483085 Unten links KachelX 4382 KachelY + 1 12923 -1.46111670 -1.24773697 -83.715820 -71.490062 Unten rechts KachelX + 1 4383 KachelY + 1 12923 -1.46073321 -1.24773697 -83.693848 -71.490062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24761520--1.24773697) × R
0.000121770000000021 × 6371000dl = 775.796670000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24761520--1.24773697) × R
0.000121770000000021 × 6371000dr = 775.796670000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46111670--1.46073321) × cos(-1.24761520) × R
0.000383490000000153 × 0.317584602108883 × 6371000do = 775.927396948998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46111670--1.46073321) × cos(-1.24773697) × R
0.000383490000000153 × 0.317469133794724 × 6371000du = 775.645283056067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24761520)-sin(-1.24773697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317584602108883-0.317469133794724)× R²
abs(-1.46073321--1.46111670)×0.000115468314159317× R²
0.000383490000000153×0.000115468314159317× 6371000²
0.000383490000000153×0.000115468314159317× 40589641000000 ar = 601852.459950088m²