↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 181.12 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 180.41 m ↓ |
↑ 2 180.41 m ↓ |
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S 63 |
← 2 179.63 m → 4 754 114 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53485107421875 y=0.73016357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53485107421875 × 213)
floor (0.53485107421875 × 8192)
floor (4381.5)tx = 4381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73016357421875 × 213)
floor (0.73016357421875 × 8192)
floor (5981.5)ty = 5981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4381 / 5981 ti = "13/4381/5981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4381/5981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4381 ÷ 213
4381 ÷ 8192x = 0.5347900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5981 ÷ 213
5981 ÷ 8192y = 0.7301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5347900390625 × 2 - 1) × π
0.069580078125 × 3.1415926535Λ = 0.21859226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7301025390625 × 2 - 1) × π
-0.460205078125 × 3.1415926535Φ = -1.44577689254089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21859226} λ = 0.21859226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44577689254089))-π/2
2×atan(0.235562998312711)-π/2
2×0.23134542736864-π/2
0.462690854737281-1.57079632675φ = -1.10810547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21859226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10810547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.489767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4381 KachelY 5981 0.21859226 -1.10810547 12.524414 -63.489767 Oben rechts KachelX + 1 4382 KachelY 5981 0.21935925 -1.10810547 12.568359 -63.489767 Unten links KachelX 4381 KachelY + 1 5982 0.21859226 -1.10844771 12.524414 -63.509376 Unten rechts KachelX + 1 4382 KachelY + 1 5982 0.21935925 -1.10844771 12.568359 -63.509376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10810547--1.10844771) × R
0.00034224000000016 × 6371000dl = 2180.41104000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10810547--1.10844771) × R
0.00034224000000016 × 6371000dr = 2180.41104000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21859226-0.21935925) × cos(-1.10810547) × R
0.000766989999999995 × 0.44635764575849 × 6371000do = 2181.12364093904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21859226-0.21935925) × cos(-1.10844771) × R
0.000766989999999995 × 0.44605136456709 × 6371000du = 2179.62699995242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10810547)-sin(-1.10844771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44635764575849-0.44605136456709)× R²
abs(0.21935925-0.21859226)×0.000306281191399027× R²
0.000766989999999995×0.000306281191399027× 6371000²
0.000766989999999995×0.000306281191399027× 40589641000000 ar = 4754114.46645038m²