↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 998.67 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 997.95 m ↓ |
↑ 1 997.95 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 997.27 m → 3 991 837 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53472900390625 y=0.74554443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53472900390625 × 213)
floor (0.53472900390625 × 8192)
floor (4380.5)tx = 4380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74554443359375 × 213)
floor (0.74554443359375 × 8192)
floor (6107.5)ty = 6107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4380 / 6107 ti = "13/4380/6107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4380/6107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4380 ÷ 213
4380 ÷ 8192x = 0.53466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6107 ÷ 213
6107 ÷ 8192y = 0.7454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53466796875 × 2 - 1) × π
0.0693359375 × 3.1415926535Λ = 0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7454833984375 × 2 - 1) × π
-0.490966796875 × 3.1415926535Φ = -1.54241768217493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21782527} λ = 0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54241768217493))-π/2
2×atan(0.213863422103614)-π/2
2×0.210689545784322-π/2
0.421379091568644-1.57079632675φ = -1.14941724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14941724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.856757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4380 KachelY 6107 0.21782527 -1.14941724 12.480469 -65.856757 Oben rechts KachelX + 1 4381 KachelY 6107 0.21859226 -1.14941724 12.524414 -65.856757 Unten links KachelX 4380 KachelY + 1 6108 0.21782527 -1.14973084 12.480469 -65.874725 Unten rechts KachelX + 1 4381 KachelY + 1 6108 0.21859226 -1.14973084 12.524414 -65.874725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14941724--1.14973084) × R
0.000313599999999914 × 6371000dl = 1997.94559999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14941724--1.14973084) × R
0.000313599999999914 × 6371000dr = 1997.94559999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21782527-0.21859226) × cos(-1.14941724) × R
0.000766990000000023 × 0.409019293804828 × 6371000do = 1998.67003465789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21782527-0.21859226) × cos(-1.14973084) × R
0.000766990000000023 × 0.408733105626485 × 6371000du = 1997.27157804474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14941724)-sin(-1.14973084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409019293804828-0.408733105626485)× R²
abs(0.21859226-0.21782527)×0.000286188178342639× R²
0.000766990000000023×0.000286188178342639× 6371000²
0.000766990000000023×0.000286188178342639× 40589641000000 ar = 3991837.01419376m²