↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 094.15 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 093.45 m ↓ |
↑ 2 093.45 m ↓ |
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S 64 |
← 2 092.70 m → 4 382 471 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53460693359375 y=0.73736572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53460693359375 × 213)
floor (0.53460693359375 × 8192)
floor (4379.5)tx = 4379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73736572265625 × 213)
floor (0.73736572265625 × 8192)
floor (6040.5)ty = 6040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4379 / 6040 ti = "13/4379/6040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4379/6040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4379 ÷ 213
4379 ÷ 8192x = 0.5345458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6040 ÷ 213
6040 ÷ 8192y = 0.7373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5345458984375 × 2 - 1) × π
0.069091796875 × 3.1415926535Λ = 0.21705828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7373046875 × 2 - 1) × π
-0.474609375 × 3.1415926535Φ = -1.49102932578223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21705828} λ = 0.21705828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49102932578223))-π/2
2×atan(0.225140793005997)-π/2
2×0.221448447116471-π/2
0.442896894232941-1.57079632675φ = -1.12789943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21705828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.436523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12789943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.623877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4379 KachelY 6040 0.21705828 -1.12789943 12.436523 -64.623877 Oben rechts KachelX + 1 4380 KachelY 6040 0.21782527 -1.12789943 12.480469 -64.623877 Unten links KachelX 4379 KachelY + 1 6041 0.21705828 -1.12822802 12.436523 -64.642704 Unten rechts KachelX + 1 4380 KachelY + 1 6041 0.21782527 -1.12822802 12.480469 -64.642704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12789943--1.12822802) × R
0.000328590000000073 × 6371000dl = 2093.44689000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12789943--1.12822802) × R
0.000328590000000073 × 6371000dr = 2093.44689000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21705828-0.21782527) × cos(-1.12789943) × R
0.000766989999999995 × 0.428558646350392 × 6371000do = 2094.14894976266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21705828-0.21782527) × cos(-1.12822802) × R
0.000766989999999995 × 0.428261737565633 × 6371000du = 2092.69810697819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12789943)-sin(-1.12822802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428558646350392-0.428261737565633)× R²
abs(0.21782527-0.21705828)×0.000296908784759631× R²
0.000766989999999995×0.000296908784759631× 6371000²
0.000766989999999995×0.000296908784759631× 40589641000000 ar = 4382471.01435285m²