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← | S 65 |
← 1 993.08 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 992.34 m ↓ |
↑ 1 992.34 m ↓ |
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S 65 |
← 1 991.69 m → 3 969 503 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53436279296875 y=0.74603271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53436279296875 × 213)
floor (0.53436279296875 × 8192)
floor (4377.5)tx = 4377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74603271484375 × 213)
floor (0.74603271484375 × 8192)
floor (6111.5)ty = 6111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4377 / 6111 ti = "13/4377/6111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4377/6111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4377 ÷ 213
4377 ÷ 8192x = 0.5343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6111 ÷ 213
6111 ÷ 8192y = 0.7459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5343017578125 × 2 - 1) × π
0.068603515625 × 3.1415926535Λ = 0.21552430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7459716796875 × 2 - 1) × π
-0.491943359375 × 3.1415926535Φ = -1.54548564375061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21552430} λ = 0.21552430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54548564375061))-π/2
2×atan(0.21320830279644)-π/2
2×0.210062995655588-π/2
0.420125991311176-1.57079632675φ = -1.15067034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21552430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.348633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15067034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.928554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4377 KachelY 6111 0.21552430 -1.15067034 12.348633 -65.928554 Oben rechts KachelX + 1 4378 KachelY 6111 0.21629129 -1.15067034 12.392578 -65.928554 Unten links KachelX 4377 KachelY + 1 6112 0.21552430 -1.15098306 12.348633 -65.946472 Unten rechts KachelX + 1 4378 KachelY + 1 6112 0.21629129 -1.15098306 12.392578 -65.946472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15067034--1.15098306) × R
0.000312719999999933 × 6371000dl = 1992.33911999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15067034--1.15098306) × R
0.000312719999999933 × 6371000dr = 1992.33911999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21552430-0.21629129) × cos(-1.15067034) × R
0.000766989999999995 × 0.407875486972187 × 6371000do = 1993.08083024506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21552430-0.21629129) × cos(-1.15098306) × R
0.000766989999999995 × 0.407589941927033 × 6371000du = 1991.68551629793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15067034)-sin(-1.15098306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407875486972187-0.407589941927033)× R²
abs(0.21629129-0.21552430)×0.000285545045153823× R²
0.000766989999999995×0.000285545045153823× 6371000²
0.000766989999999995×0.000285545045153823× 40589641000000 ar = 3969502.97048582m²