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← | S 65 |
← 1 991.69 m → | S 65 |
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S 65 |
← 1 990.29 m → 3 964 060 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53399658203125 y=0.74615478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53399658203125 × 213)
floor (0.53399658203125 × 8192)
floor (4374.5)tx = 4374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74615478515625 × 213)
floor (0.74615478515625 × 8192)
floor (6112.5)ty = 6112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4374 / 6112 ti = "13/4374/6112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4374/6112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4374 ÷ 213
4374 ÷ 8192x = 0.533935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6112 ÷ 213
6112 ÷ 8192y = 0.74609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533935546875 × 2 - 1) × π
0.06787109375 × 3.1415926535Λ = 0.21322333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74609375 × 2 - 1) × π
-0.4921875 × 3.1415926535Φ = -1.54625263414453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21322333} λ = 0.21322333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54625263414453))-π/2
2×atan(0.213044836772739)-π/2
2×0.209906632122725-π/2
0.419813264245451-1.57079632675φ = -1.15098306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21322333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15098306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.946472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4374 KachelY 6112 0.21322333 -1.15098306 12.216797 -65.946472 Oben rechts KachelX + 1 4375 KachelY 6112 0.21399032 -1.15098306 12.260742 -65.946472 Unten links KachelX 4374 KachelY + 1 6113 0.21322333 -1.15129557 12.216797 -65.964377 Unten rechts KachelX + 1 4375 KachelY + 1 6113 0.21399032 -1.15129557 12.260742 -65.964377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15098306--1.15129557) × R
0.000312510000000099 × 6371000dl = 1991.00121000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15098306--1.15129557) × R
0.000312510000000099 × 6371000dr = 1991.00121000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21322333-0.21399032) × cos(-1.15098306) × R
0.000766990000000023 × 0.407589941927033 × 6371000do = 1991.685516298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21322333-0.21399032) × cos(-1.15129557) × R
0.000766990000000023 × 0.407304548813524 × 6371000du = 1990.29094476382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15098306)-sin(-1.15129557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407589941927033-0.407304548813524)× R²
abs(0.21399032-0.21322333)×0.000285393113509669× R²
0.000766990000000023×0.000285393113509669× 6371000²
0.000766990000000023×0.000285393113509669× 40589641000000 ar = 3964060.00834608m²