↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 779.60 m → | S 71 |
→ |
↑ 779.43 m ↓ |
↑ 779.43 m ↓ |
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S 71 |
← 779.32 m → 607 534 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266998291015625 y=0.787933349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266998291015625 × 214)
floor (0.266998291015625 × 16384)
floor (4374.5)tx = 4374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787933349609375 × 214)
floor (0.787933349609375 × 16384)
floor (12909.5)ty = 12909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4374 / 12909 ti = "14/4374/12909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4374/12909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4374 ÷ 214
4374 ÷ 16384x = 0.2669677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12909 ÷ 214
12909 ÷ 16384y = 0.78790283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2669677734375 × 2 - 1) × π
-0.466064453125 × 3.1415926535Λ = -1.46418466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78790283203125 × 2 - 1) × π
-0.5758056640625 × 3.1415926535Φ = -1.80894684406244 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46418466} λ = -1.46418466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80894684406244))-π/2
2×atan(0.163826580917917)-π/2
2×0.162384084534641-π/2
0.324768169069283-1.57079632675φ = -1.24602816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46418466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.891601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24602816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.392155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4374 KachelY 12909 -1.46418466 -1.24602816 -83.891601 -71.392155 Oben rechts KachelX + 1 4375 KachelY 12909 -1.46380117 -1.24602816 -83.869629 -71.392155 Unten links KachelX 4374 KachelY + 1 12910 -1.46418466 -1.24615050 -83.891601 -71.399164 Unten rechts KachelX + 1 4375 KachelY + 1 12910 -1.46380117 -1.24615050 -83.869629 -71.399164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24602816--1.24615050) × R
0.000122339999999888 × 6371000dl = 779.428139999284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24602816--1.24615050) × R
0.000122339999999888 × 6371000dr = 779.428139999284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46418466--1.46380117) × cos(-1.24602816) × R
0.000383489999999931 × 0.319089080372859 × 6371000do = 779.603160494328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46418466--1.46380117) × cos(-1.24615050) × R
0.000383489999999931 × 0.318973133342092 × 6371000du = 779.319876993901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24602816)-sin(-1.24615050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319089080372859-0.318973133342092)× R²
abs(-1.46380117--1.46418466)×0.000115947030767061× R²
0.000383489999999931×0.000115947030767061× 6371000²
0.000383489999999931×0.000115947030767061× 40589641000000 ar = 607534.242512797m²