↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 780.17 m → | S 71 |
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↑ 780.07 m ↓ |
↑ 780.07 m ↓ |
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S 71 |
← 779.89 m → 608 473 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266998291015625 y=0.787811279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266998291015625 × 214)
floor (0.266998291015625 × 16384)
floor (4374.5)tx = 4374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787811279296875 × 214)
floor (0.787811279296875 × 16384)
floor (12907.5)ty = 12907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4374 / 12907 ti = "14/4374/12907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4374/12907.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4374 ÷ 214
4374 ÷ 16384x = 0.2669677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12907 ÷ 214
12907 ÷ 16384y = 0.78778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2669677734375 × 2 - 1) × π
-0.466064453125 × 3.1415926535Λ = -1.46418466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78778076171875 × 2 - 1) × π
-0.5755615234375 × 3.1415926535Φ = -1.80817985366852 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46418466} λ = -1.46418466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80817985366852))-π/2
2×atan(0.163952282531553)-π/2
2×0.16250649814955-π/2
0.3250129962991-1.57079632675φ = -1.24578333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46418466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.891601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24578333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.378127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4374 KachelY 12907 -1.46418466 -1.24578333 -83.891601 -71.378127 Oben rechts KachelX + 1 4375 KachelY 12907 -1.46380117 -1.24578333 -83.869629 -71.378127 Unten links KachelX 4374 KachelY + 1 12908 -1.46418466 -1.24590577 -83.891601 -71.385142 Unten rechts KachelX + 1 4375 KachelY + 1 12908 -1.46380117 -1.24590577 -83.869629 -71.385142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24578333--1.24590577) × R
0.000122439999999946 × 6371000dl = 780.065239999656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24578333--1.24590577) × R
0.000122439999999946 × 6371000dr = 780.065239999656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46418466--1.46380117) × cos(-1.24578333) × R
0.000383489999999931 × 0.319321102252157 × 6371000do = 780.170039781432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46418466--1.46380117) × cos(-1.24590577) × R
0.000383489999999931 × 0.31920507001208 × 6371000du = 779.886548096358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24578333)-sin(-1.24590577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319321102252157-0.31920507001208)× R²
abs(-1.46380117--1.46418466)×0.000116032240077335× R²
0.000383489999999931×0.000116032240077335× 6371000²
0.000383489999999931×0.000116032240077335× 40589641000000 ar = 608472.959077125m²