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← | S 65 |
← 2 000.07 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 999.41 m ↓ |
↑ 1 999.41 m ↓ |
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S 65 |
← 1 998.67 m → 3 997 562 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53387451171875 y=0.74542236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53387451171875 × 213)
floor (0.53387451171875 × 8192)
floor (4373.5)tx = 4373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74542236328125 × 213)
floor (0.74542236328125 × 8192)
floor (6106.5)ty = 6106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4373 / 6106 ti = "13/4373/6106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4373/6106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4373 ÷ 213
4373 ÷ 8192x = 0.5338134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6106 ÷ 213
6106 ÷ 8192y = 0.745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5338134765625 × 2 - 1) × π
0.067626953125 × 3.1415926535Λ = 0.21245634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745361328125 × 2 - 1) × π
-0.49072265625 × 3.1415926535Φ = -1.54165069178101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21245634} λ = 0.21245634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54165069178101))-π/2
2×atan(0.214027516215238)-π/2
2×0.210846457622829-π/2
0.421692915245659-1.57079632675φ = -1.14910341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21245634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.172852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14910341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.838776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4373 KachelY 6106 0.21245634 -1.14910341 12.172852 -65.838776 Oben rechts KachelX + 1 4374 KachelY 6106 0.21322333 -1.14910341 12.216797 -65.838776 Unten links KachelX 4373 KachelY + 1 6107 0.21245634 -1.14941724 12.172852 -65.856757 Unten rechts KachelX + 1 4374 KachelY + 1 6107 0.21322333 -1.14941724 12.216797 -65.856757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14910341--1.14941724) × R
0.00031383000000007 × 6371000dl = 1999.41093000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14910341--1.14941724) × R
0.00031383000000007 × 6371000dr = 1999.41093000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21245634-0.21322333) × cos(-1.14910341) × R
0.000766989999999995 × 0.409305651609581 × 6371000do = 2000.06932014928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21245634-0.21322333) × cos(-1.14941724) × R
0.000766989999999995 × 0.409019293804828 × 6371000du = 1998.67003465782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14910341)-sin(-1.14941724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409305651609581-0.409019293804828)× R²
abs(0.21322333-0.21245634)×0.000286357804753168× R²
0.000766989999999995×0.000286357804753168× 6371000²
0.000766989999999995×0.000286357804753168× 40589641000000 ar = 3997561.6189224m²