↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 781.89 m → | S 71 |
→ |
↑ 781.72 m ↓ |
↑ 781.72 m ↓ |
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S 71 |
← 781.61 m → 611 112 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266937255859375 y=0.787445068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266937255859375 × 214)
floor (0.266937255859375 × 16384)
floor (4373.5)tx = 4373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787445068359375 × 214)
floor (0.787445068359375 × 16384)
floor (12901.5)ty = 12901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4373 / 12901 ti = "14/4373/12901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4373/12901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4373 ÷ 214
4373 ÷ 16384x = 0.26690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12901 ÷ 214
12901 ÷ 16384y = 0.78741455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26690673828125 × 2 - 1) × π
-0.4661865234375 × 3.1415926535Λ = -1.46456816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78741455078125 × 2 - 1) × π
-0.5748291015625 × 3.1415926535Φ = -1.80587888248676 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46456816} λ = -1.46456816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80587888248676))-π/2
2×atan(0.164329966362011)-π/2
2×0.162874273265379-π/2
0.325748546530759-1.57079632675φ = -1.24504778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46456816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.913574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24504778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.335983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4373 KachelY 12901 -1.46456816 -1.24504778 -83.913574 -71.335983 Oben rechts KachelX + 1 4374 KachelY 12901 -1.46418466 -1.24504778 -83.891601 -71.335983 Unten links KachelX 4373 KachelY + 1 12902 -1.46456816 -1.24517048 -83.913574 -71.343013 Unten rechts KachelX + 1 4374 KachelY + 1 12902 -1.46418466 -1.24517048 -83.891601 -71.343013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24504778--1.24517048) × R
0.000122700000000142 × 6371000dl = 781.721700000906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24504778--1.24517048) × R
0.000122700000000142 × 6371000dr = 781.721700000906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46456816--1.46418466) × cos(-1.24504778) × R
0.000383500000000092 × 0.320018057246782 × 6371000do = 781.893238883019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46456816--1.46418466) × cos(-1.24517048) × R
0.000383500000000092 × 0.319901807453989 × 6371000du = 781.609208263659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24504778)-sin(-1.24517048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320018057246782-0.319901807453989)× R²
abs(-1.46418466--1.46456816)×0.000116249792792733× R²
0.000383500000000092×0.000116249792792733× 6371000²
0.000383500000000092×0.000116249792792733× 40589641000000 ar = 611111.89623618m²