↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 925.63 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 925 m ↓ |
↑ 1 925 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 924.27 m → 3 705 525 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53363037109375 y=0.75201416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53363037109375 × 213)
floor (0.53363037109375 × 8192)
floor (4371.5)tx = 4371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75201416015625 × 213)
floor (0.75201416015625 × 8192)
floor (6160.5)ty = 6160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4371 / 6160 ti = "13/4371/6160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4371/6160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4371 ÷ 213
4371 ÷ 8192x = 0.5335693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6160 ÷ 213
6160 ÷ 8192y = 0.751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5335693359375 × 2 - 1) × π
0.067138671875 × 3.1415926535Λ = 0.21092236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751953125 × 2 - 1) × π
-0.50390625 × 3.1415926535Φ = -1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21092236} λ = 0.21092236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58306817305273))-π/2
2×atan(0.20534409946071)-π/2
2×0.202528796403796-π/2
0.405057592807592-1.57079632675φ = -1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21092236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.084961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4371 KachelY 6160 0.21092236 -1.16573873 12.084961 -66.791909 Oben rechts KachelX + 1 4372 KachelY 6160 0.21168935 -1.16573873 12.128906 -66.791909 Unten links KachelX 4371 KachelY + 1 6161 0.21092236 -1.16604088 12.084961 -66.809221 Unten rechts KachelX + 1 4372 KachelY + 1 6161 0.21168935 -1.16604088 12.128906 -66.809221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16573873--1.16604088) × R
0.000302150000000001 × 6371000dl = 1924.99765000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16573873--1.16604088) × R
0.000302150000000001 × 6371000dr = 1924.99765000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21092236-0.21168935) × cos(-1.16573873) × R
0.000766989999999995 × 0.394071697069453 × 6371000do = 1925.62870350878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21092236-0.21168935) × cos(-1.16604088) × R
0.000766989999999995 × 0.39379397915358 × 6371000du = 1924.27163677635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16573873)-sin(-1.16604088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.39379397915358)× R²
abs(0.21168935-0.21092236)×0.000277717915872999× R²
0.000766989999999995×0.000277717915872999× 6371000²
0.000766989999999995×0.000277717915872999× 40589641000000 ar = 3705524.58207996m²