↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 792.47 m → | S 71 |
→ |
↑ 792.30 m ↓ |
↑ 792.30 m ↓ |
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S 71 |
← 792.18 m → 627 756 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266815185546875 y=0.785186767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266815185546875 × 214)
floor (0.266815185546875 × 16384)
floor (4371.5)tx = 4371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785186767578125 × 214)
floor (0.785186767578125 × 16384)
floor (12864.5)ty = 12864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4371 / 12864 ti = "14/4371/12864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4371/12864.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4371 ÷ 214
4371 ÷ 16384x = 0.26678466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12864 ÷ 214
12864 ÷ 16384y = 0.78515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26678466796875 × 2 - 1) × π
-0.4664306640625 × 3.1415926535Λ = -1.46533515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78515625 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Φ = -1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46533515} λ = -1.46533515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79168956019922))-π/2
2×atan(0.166678318578755)-π/2
2×0.16516001438875-π/2
0.330320028777501-1.57079632675φ = -1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46533515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.957520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4371 KachelY 12864 -1.46533515 -1.24047630 -83.957520 -71.074057 Oben rechts KachelX + 1 4372 KachelY 12864 -1.46495165 -1.24047630 -83.935547 -71.074057 Unten links KachelX 4371 KachelY + 1 12865 -1.46533515 -1.24060066 -83.957520 -71.081182 Unten rechts KachelX + 1 4372 KachelY + 1 12865 -1.46495165 -1.24060066 -83.935547 -71.081182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24047630--1.24060066) × R
0.000124359999999824 × 6371000dl = 792.297559998875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24047630--1.24060066) × R
0.000124359999999824 × 6371000dr = 792.297559998875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46533515--1.46495165) × cos(-1.24047630) × R
0.000383500000000092 × 0.324345770694955 × 6371000do = 792.467048105103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46533515--1.46495165) × cos(-1.24060066) × R
0.000383500000000092 × 0.324228131263808 × 6371000du = 792.17962221223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24047630)-sin(-1.24060066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.324228131263808)× R²
abs(-1.46495165--1.46533515)×0.00011763943114651× R²
0.000383500000000092×0.00011763943114651× 6371000²
0.000383500000000092×0.00011763943114651× 40589641000000 ar = 627755.84598481m²