↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 081.12 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 080.39 m ↓ |
↑ 2 080.39 m ↓ |
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S 64 |
← 2 079.68 m → 4 328 031 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53350830078125 y=0.73846435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53350830078125 × 213)
floor (0.53350830078125 × 8192)
floor (4370.5)tx = 4370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73846435546875 × 213)
floor (0.73846435546875 × 8192)
floor (6049.5)ty = 6049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4370 / 6049 ti = "13/4370/6049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4370/6049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4370 ÷ 213
4370 ÷ 8192x = 0.533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6049 ÷ 213
6049 ÷ 8192y = 0.7384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533447265625 × 2 - 1) × π
0.06689453125 × 3.1415926535Λ = 0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7384033203125 × 2 - 1) × π
-0.476806640625 × 3.1415926535Φ = -1.49793223932751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21015537} λ = 0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49793223932751))-π/2
2×atan(0.223592017258854)-π/2
2×0.219973900692938-π/2
0.439947801385875-1.57079632675φ = -1.13084853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13084853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.792848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4370 KachelY 6049 0.21015537 -1.13084853 12.041016 -64.792848 Oben rechts KachelX + 1 4371 KachelY 6049 0.21092236 -1.13084853 12.084961 -64.792848 Unten links KachelX 4370 KachelY + 1 6050 0.21015537 -1.13117507 12.041016 -64.811557 Unten rechts KachelX + 1 4371 KachelY + 1 6050 0.21092236 -1.13117507 12.084961 -64.811557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13084853--1.13117507) × R
0.000326540000000097 × 6371000dl = 2080.38634000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13084853--1.13117507) × R
0.000326540000000097 × 6371000dr = 2080.38634000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21015537-0.21092236) × cos(-1.13084853) × R
0.000766989999999995 × 0.425892233548999 × 6371000do = 2081.11954150028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21015537-0.21092236) × cos(-1.13117507) × R
0.000766989999999995 × 0.425596765979697 × 6371000du = 2079.67574120548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13084853)-sin(-1.13117507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425892233548999-0.425596765979697)× R²
abs(0.21092236-0.21015537)×0.0002954675693016× R²
0.000766989999999995×0.0002954675693016× 6371000²
0.000766989999999995×0.0002954675693016× 40589641000000 ar = 4328030.87329711m²