↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 12.902 km → | N 70 |
→ |
↑ 12.939 km ↓ |
↑ 12.939 km ↓ |
|||
N 70 |
← 12.977 km → 167.424 km² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42724609375 y=0.21826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42724609375 × 210)
floor (0.42724609375 × 1024)
floor (437.5)tx = 437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21826171875 × 210)
floor (0.21826171875 × 1024)
floor (223.5)ty = 223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 437 / 223 ti = "10/437/223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/437/223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 437 ÷ 210
437 ÷ 1024x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 223 ÷ 210
223 ÷ 1024y = 0.2177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2177734375 × 2 - 1) × π
0.564453125 × 3.1415926535Φ = 1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77328179074512))-π/2
2×atan(5.89015192321003)-π/2
2×1.40262494748353-π/2
2.80524989496705-1.57079632675φ = 1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 437 KachelY 223 -0.46019424 1.23445357 -26.367188 70.728980 Oben rechts KachelX + 1 438 KachelY 223 -0.45405831 1.23445357 -26.015625 70.728980 Unten links KachelX 437 KachelY + 1 224 -0.46019424 1.23242261 -26.367188 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 438 KachelY + 1 224 -0.45405831 1.23242261 -26.015625 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23445357-1.23242261) × R
0.00203095999999992 × 6371000dl = 12939.2461599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23445357-1.23242261) × R
0.00203095999999992 × 6371000dr = 12939.2461599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45405831) × cos(1.23445357) × R
0.00613592999999996 × 0.330036986468592 × 6371000do = 12901.8091853011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45405831) × cos(1.23242261) × R
0.00613592999999996 × 0.331953465734817 × 6371000du = 12976.7282119986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23445357)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.331953465734817)× R²
abs(-0.45405831--0.46019424)×0.00191647926622429× R²
0.00613592999999996×0.00191647926622429× 6371000²
0.00613592999999996×0.00191647926622429× 40589641000000 ar = 167424440.371552m²