↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 548.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 568.12 m ↓ |
↑ 6 568.12 m ↓ |
|||
N 80 |
← 6 587.98 m → 43 140 185 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42724609375 y=0.10693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42724609375 × 210)
floor (0.42724609375 × 1024)
floor (437.5)tx = 437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10693359375 × 210)
floor (0.10693359375 × 1024)
floor (109.5)ty = 109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 437 / 109 ti = "10/437/109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/437/109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 437 ÷ 210
437 ÷ 1024x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 109 ÷ 210
109 ÷ 1024y = 0.1064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1064453125 × 2 - 1) × π
0.787109375 × 3.1415926535Φ = 2.47277703000098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47277703000098))-π/2
2×atan(11.8553237702043)-π/2
2×1.48664523690651-π/2
2.97329047381303-1.57079632675φ = 1.40249415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40249415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 437 KachelY 109 -0.46019424 1.40249415 -26.367188 80.356996 Oben rechts KachelX + 1 438 KachelY 109 -0.45405831 1.40249415 -26.015625 80.356996 Unten links KachelX 437 KachelY + 1 110 -0.46019424 1.40146321 -26.367188 80.297927 Unten rechts KachelX + 1 438 KachelY + 1 110 -0.45405831 1.40146321 -26.015625 80.297927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40249415-1.40146321) × R
0.00103094000000015 × 6371000dl = 6568.11874000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40249415-1.40146321) × R
0.00103094000000015 × 6371000dr = 6568.11874000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45405831) × cos(1.40249415) × R
0.00613592999999996 × 0.167508757340305 × 6371000do = 6548.25402206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45405831) × cos(1.40146321) × R
0.00613592999999996 × 0.168525041566953 × 6371000du = 6587.98261524147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40249415)-sin(1.40146321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167508757340305-0.168525041566953)× R²
abs(-0.45405831--0.46019424)×0.00101628422664835× R²
0.00613592999999996×0.00101628422664835× 6371000²
0.00613592999999996×0.00101628422664835× 40589641000000 ar = 43140184.8361779m²