↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 781.04 m → | S 71 |
→ |
↑ 780.89 m ↓ |
↑ 780.89 m ↓ |
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S 71 |
← 780.76 m → 609 799 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266693115234375 y=0.787628173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266693115234375 × 214)
floor (0.266693115234375 × 16384)
floor (4369.5)tx = 4369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787628173828125 × 214)
floor (0.787628173828125 × 16384)
floor (12904.5)ty = 12904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4369 / 12904 ti = "14/4369/12904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4369/12904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4369 ÷ 214
4369 ÷ 16384x = 0.26666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12904 ÷ 214
12904 ÷ 16384y = 0.78759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26666259765625 × 2 - 1) × π
-0.4666748046875 × 3.1415926535Λ = -1.46610214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78759765625 × 2 - 1) × π
-0.5751953125 × 3.1415926535Φ = -1.80702936807764 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46610214} λ = -1.46610214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80702936807764))-π/2
2×atan(0.164141015816843)-π/2
2×0.162690285477853-π/2
0.325380570955705-1.57079632675φ = -1.24541576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46610214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.001465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24541576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.357067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4369 KachelY 12904 -1.46610214 -1.24541576 -84.001465 -71.357067 Oben rechts KachelX + 1 4370 KachelY 12904 -1.46571864 -1.24541576 -83.979492 -71.357067 Unten links KachelX 4369 KachelY + 1 12905 -1.46610214 -1.24553833 -84.001465 -71.364090 Unten rechts KachelX + 1 4370 KachelY + 1 12905 -1.46571864 -1.24553833 -83.979492 -71.364090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24541576--1.24553833) × R
0.000122570000000044 × 6371000dl = 780.893470000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24541576--1.24553833) × R
0.000122570000000044 × 6371000dr = 780.893470000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46610214--1.46571864) × cos(-1.24541576) × R
0.000383500000000092 × 0.31966940712501 × 6371000do = 781.041389536471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46610214--1.46571864) × cos(-1.24553833) × R
0.000383500000000092 × 0.319553266077414 × 6371000du = 780.757624611913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24541576)-sin(-1.24553833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31966940712501-0.319553266077414)× R²
abs(-1.46571864--1.46610214)×0.000116141047595775× R²
0.000383500000000092×0.000116141047595775× 6371000²
0.000383500000000092×0.000116141047595775× 40589641000000 ar = 609799.326565097m²