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← | S 66 |
← 1 926.99 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 926.27 m ↓ |
↑ 1 926.27 m ↓ |
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S 66 |
← 1 925.63 m → 3 710 592 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53326416015625 y=0.75189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53326416015625 × 213)
floor (0.53326416015625 × 8192)
floor (4368.5)tx = 4368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75189208984375 × 213)
floor (0.75189208984375 × 8192)
floor (6159.5)ty = 6159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4368 / 6159 ti = "13/4368/6159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4368/6159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4368 ÷ 213
4368 ÷ 8192x = 0.533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6159 ÷ 213
6159 ÷ 8192y = 0.7518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533203125 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Λ = 0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7518310546875 × 2 - 1) × π
-0.503662109375 × 3.1415926535Φ = -1.58230118265881 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20862139} λ = 0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58230118265881))-π/2
2×atan(0.205501656827214)-π/2
2×0.202679974281468-π/2
0.405359948562936-1.57079632675φ = -1.16543638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16543638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.774586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4368 KachelY 6159 0.20862139 -1.16543638 11.953125 -66.774586 Oben rechts KachelX + 1 4369 KachelY 6159 0.20938838 -1.16543638 11.997070 -66.774586 Unten links KachelX 4368 KachelY + 1 6160 0.20862139 -1.16573873 11.953125 -66.791909 Unten rechts KachelX + 1 4369 KachelY + 1 6160 0.20938838 -1.16573873 11.997070 -66.791909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16543638--1.16573873) × R
0.000302349999999896 × 6371000dl = 1926.27184999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16543638--1.16573873) × R
0.000302349999999896 × 6371000dr = 1926.27184999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20862139-0.20938838) × cos(-1.16543638) × R
0.000766990000000023 × 0.394349562800809 × 6371000do = 1926.98649254065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20862139-0.20938838) × cos(-1.16573873) × R
0.000766990000000023 × 0.394071697069453 × 6371000du = 1925.62870350885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16543638)-sin(-1.16573873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394349562800809-0.394071697069453)× R²
abs(0.20938838-0.20862139)×0.000277865731356575× R²
0.000766990000000023×0.000277865731356575× 6371000²
0.000766990000000023×0.000277865731356575× 40589641000000 ar = 3710592.12878416m²