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← | S 60 |
← 2 399.77 m → | S 60 |
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↑ 2 399 m ↓ |
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S 60 |
← 2 398.16 m → 5 755 117 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53326416015625 y=0.71295166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53326416015625 × 213)
floor (0.53326416015625 × 8192)
floor (4368.5)tx = 4368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71295166015625 × 213)
floor (0.71295166015625 × 8192)
floor (5840.5)ty = 5840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4368 / 5840 ti = "13/4368/5840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4368/5840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4368 ÷ 213
4368 ÷ 8192x = 0.533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5840 ÷ 213
5840 ÷ 8192y = 0.712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533203125 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Λ = 0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.712890625 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Φ = -1.33763124699805 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20862139} λ = 0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.33763124699805))-π/2
2×atan(0.262466651481018)-π/2
2×0.25667713144649-π/2
0.51335426289298-1.57079632675φ = -1.05744206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05744206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.586967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4368 KachelY 5840 0.20862139 -1.05744206 11.953125 -60.586967 Oben rechts KachelX + 1 4369 KachelY 5840 0.20938838 -1.05744206 11.997070 -60.586967 Unten links KachelX 4368 KachelY + 1 5841 0.20862139 -1.05781861 11.953125 -60.608542 Unten rechts KachelX + 1 4369 KachelY + 1 5841 0.20938838 -1.05781861 11.997070 -60.608542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05744206--1.05781861) × R
0.00037654999999992 × 6371000dl = 2399.00004999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05744206--1.05781861) × R
0.00037654999999992 × 6371000dr = 2399.00004999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20862139-0.20938838) × cos(-1.05744206) × R
0.000766990000000023 × 0.491101913051552 × 6371000do = 2399.76620283264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20862139-0.20938838) × cos(-1.05781861) × R
0.000766990000000023 × 0.490773864737744 × 6371000du = 2398.16319694843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05744206)-sin(-1.05781861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491101913051552-0.490773864737744)× R²
abs(0.20938838-0.20862139)×0.000328048313807394× R²
0.000766990000000023×0.000328048313807394× 6371000²
0.000766990000000023×0.000328048313807394× 40589641000000 ar = 5755116.50298612m²