↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 782.44 m → | S 71 |
→ |
↑ 782.30 m ↓ |
↑ 782.30 m ↓ |
|||
S 71 |
← 782.16 m → 611 989 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266632080078125 y=0.787322998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266632080078125 × 214)
floor (0.266632080078125 × 16384)
floor (4368.5)tx = 4368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787322998046875 × 214)
floor (0.787322998046875 × 16384)
floor (12899.5)ty = 12899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4368 / 12899 ti = "14/4368/12899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4368/12899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4368 ÷ 214
4368 ÷ 16384x = 0.2666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12899 ÷ 214
12899 ÷ 16384y = 0.78729248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2666015625 × 2 - 1) × π
-0.466796875 × 3.1415926535Λ = -1.46648563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78729248046875 × 2 - 1) × π
-0.5745849609375 × 3.1415926535Φ = -1.80511189209283 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46648563} λ = -1.46648563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80511189209283))-π/2
2×atan(0.164456054215549)-π/2
2×0.162997043252285-π/2
0.32599408650457-1.57079632675φ = -1.24480224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46648563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.023437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24480224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.321915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4368 KachelY 12899 -1.46648563 -1.24480224 -84.023437 -71.321915 Oben rechts KachelX + 1 4369 KachelY 12899 -1.46610214 -1.24480224 -84.001465 -71.321915 Unten links KachelX 4368 KachelY + 1 12900 -1.46648563 -1.24492503 -84.023437 -71.328950 Unten rechts KachelX + 1 4369 KachelY + 1 12900 -1.46610214 -1.24492503 -84.001465 -71.328950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24480224--1.24492503) × R
0.000122790000000039 × 6371000dl = 782.29509000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24480224--1.24492503) × R
0.000122790000000039 × 6371000dr = 782.29509000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46648563--1.46610214) × cos(-1.24480224) × R
0.000383489999999931 × 0.320250675003323 × 6371000do = 782.441185675462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46648563--1.46610214) × cos(-1.24492503) × R
0.000383489999999931 × 0.320134349590218 × 6371000du = 782.15697770571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24480224)-sin(-1.24492503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320250675003323-0.320134349590218)× R²
abs(-1.46610214--1.46648563)×0.000116325413105578× R²
0.000383489999999931×0.000116325413105578× 6371000²
0.000383489999999931×0.000116325413105578× 40589641000000 ar = 611988.731286791m²