↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 782.73 m → | S 71 |
→ |
↑ 782.61 m ↓ |
↑ 782.61 m ↓ |
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S 71 |
← 782.44 m → 612 460 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266510009765625 y=0.787261962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266510009765625 × 214)
floor (0.266510009765625 × 16384)
floor (4366.5)tx = 4366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787261962890625 × 214)
floor (0.787261962890625 × 16384)
floor (12898.5)ty = 12898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4366 / 12898 ti = "14/4366/12898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4366/12898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4366 ÷ 214
4366 ÷ 16384x = 0.2664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12898 ÷ 214
12898 ÷ 16384y = 0.7872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2664794921875 × 2 - 1) × π
-0.467041015625 × 3.1415926535Λ = -1.46725262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7872314453125 × 2 - 1) × π
-0.574462890625 × 3.1415926535Φ = -1.80472839689587 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46725262} λ = -1.46725262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80472839689587))-π/2
2×atan(0.164519134417156)-π/2
2×0.163058461705834-π/2
0.326116923411668-1.57079632675φ = -1.24467940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46725262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.067383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24467940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.314876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4366 KachelY 12898 -1.46725262 -1.24467940 -84.067383 -71.314876 Oben rechts KachelX + 1 4367 KachelY 12898 -1.46686913 -1.24467940 -84.045410 -71.314876 Unten links KachelX 4366 KachelY + 1 12899 -1.46725262 -1.24480224 -84.067383 -71.321915 Unten rechts KachelX + 1 4367 KachelY + 1 12899 -1.46686913 -1.24480224 -84.045410 -71.321915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24467940--1.24480224) × R
0.000122839999999957 × 6371000dl = 782.613639999729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24467940--1.24480224) × R
0.000122839999999957 × 6371000dr = 782.613639999729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46725262--1.46686913) × cos(-1.24467940) × R
0.000383489999999931 × 0.320367042952561 × 6371000do = 782.725497570122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46725262--1.46686913) × cos(-1.24480224) × R
0.000383489999999931 × 0.320250675003323 × 6371000du = 782.441185675462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24467940)-sin(-1.24480224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320367042952561-0.320250675003323)× R²
abs(-1.46686913--1.46725262)×0.000116367949237972× R²
0.000383489999999931×0.000116367949237972× 6371000²
0.000383489999999931×0.000116367949237972× 40589641000000 ar = 612460.398360065m²