↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 994.50 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 993.80 m ↓ |
↑ 1 993.80 m ↓ |
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S 65 |
← 1 993.11 m → 3 975 257 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53253173828125 y=0.74591064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53253173828125 × 213)
floor (0.53253173828125 × 8192)
floor (4362.5)tx = 4362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74591064453125 × 213)
floor (0.74591064453125 × 8192)
floor (6110.5)ty = 6110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4362 / 6110 ti = "13/4362/6110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4362/6110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4362 ÷ 213
4362 ÷ 8192x = 0.532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6110 ÷ 213
6110 ÷ 8192y = 0.745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532470703125 × 2 - 1) × π
0.06494140625 × 3.1415926535Λ = 0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745849609375 × 2 - 1) × π
-0.49169921875 × 3.1415926535Φ = -1.54471865335669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20401944} λ = 0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54471865335669))-π/2
2×atan(0.213371894245104)-π/2
2×0.210219468726778-π/2
0.420438937453557-1.57079632675φ = -1.15035739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15035739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.910623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4362 KachelY 6110 0.20401944 -1.15035739 11.689453 -65.910623 Oben rechts KachelX + 1 4363 KachelY 6110 0.20478644 -1.15035739 11.733399 -65.910623 Unten links KachelX 4362 KachelY + 1 6111 0.20401944 -1.15067034 11.689453 -65.928554 Unten rechts KachelX + 1 4363 KachelY + 1 6111 0.20478644 -1.15067034 11.733399 -65.928554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15035739--1.15067034) × R
0.00031295000000009 × 6371000dl = 1993.80445000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15035739--1.15067034) × R
0.00031295000000009 × 6371000dr = 1993.80445000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20401944-0.20478644) × cos(-1.15035739) × R
0.00076699999999999 × 0.40816120209893 × 6371000do = 1994.50297924491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20401944-0.20478644) × cos(-1.15067034) × R
0.00076699999999999 × 0.407875486972187 × 6371000du = 1993.10681599232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15035739)-sin(-1.15067034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40816120209893-0.407875486972187)× R²
abs(0.20478644-0.20401944)×0.000285715126742359× R²
0.00076699999999999×0.000285715126742359× 6371000²
0.00076699999999999×0.000285715126742359× 40589641000000 ar = 3975257.10975004m²