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← | S 65 |
← 1 997.30 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 996.54 m ↓ |
↑ 1 996.54 m ↓ |
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S 65 |
← 1 995.90 m → 3 986 297 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53253173828125 y=0.74566650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53253173828125 × 213)
floor (0.53253173828125 × 8192)
floor (4362.5)tx = 4362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74566650390625 × 213)
floor (0.74566650390625 × 8192)
floor (6108.5)ty = 6108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4362 / 6108 ti = "13/4362/6108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4362/6108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4362 ÷ 213
4362 ÷ 8192x = 0.532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6108 ÷ 213
6108 ÷ 8192y = 0.74560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.532470703125 × 2 - 1) × π
0.06494140625 × 3.1415926535Λ = 0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74560546875 × 2 - 1) × π
-0.4912109375 × 3.1415926535Φ = -1.54318467256885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20401944} λ = 0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54318467256885))-π/2
2×atan(0.213699453802344)-π/2
2×0.210532743729745-π/2
0.42106548745949-1.57079632675φ = -1.14973084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14973084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.874725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4362 KachelY 6108 0.20401944 -1.14973084 11.689453 -65.874725 Oben rechts KachelX + 1 4363 KachelY 6108 0.20478644 -1.14973084 11.733399 -65.874725 Unten links KachelX 4362 KachelY + 1 6109 0.20401944 -1.15004422 11.689453 -65.892680 Unten rechts KachelX + 1 4363 KachelY + 1 6109 0.20478644 -1.15004422 11.733399 -65.892680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14973084--1.15004422) × R
0.000313380000000141 × 6371000dl = 1996.5439800009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14973084--1.15004422) × R
0.000313380000000141 × 6371000dr = 1996.5439800009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20401944-0.20478644) × cos(-1.14973084) × R
0.00076699999999999 × 0.408733105626485 × 6371000do = 1997.29761843081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20401944-0.20478644) × cos(-1.15004422) × R
0.00076699999999999 × 0.408447078063352 × 6371000du = 1995.89992843999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14973084)-sin(-1.15004422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408733105626485-0.408447078063352)× R²
abs(0.20478644-0.20401944)×0.000286027563132951× R²
0.00076699999999999×0.000286027563132951× 6371000²
0.00076699999999999×0.000286027563132951× 40589641000000 ar = 3986297.29420325m²