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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42626953125 y=0.22119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42626953125 × 210)
floor (0.42626953125 × 1024)
floor (436.5)tx = 436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22119140625 × 210)
floor (0.22119140625 × 1024)
floor (226.5)ty = 226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 436 / 226 ti = "10/436/226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/436/226.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 436 ÷ 210
436 ÷ 1024x = 0.42578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 226 ÷ 210
226 ÷ 1024y = 0.220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Λ = -0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220703125 × 2 - 1) × π
0.55859375 × 3.1415926535Φ = 1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75487402129102))-π/2
2×atan(5.78271919656833)-π/2
2×1.39956079926889-π/2
2.79912159853778-1.57079632675φ = 1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 436 KachelY 226 -0.46633016 1.22832527 -26.718750 70.377854 Oben rechts KachelX + 1 437 KachelY 226 -0.46019424 1.22832527 -26.367188 70.377854 Unten links KachelX 436 KachelY + 1 227 -0.46633016 1.22625877 -26.718750 70.259452 Unten rechts KachelX + 1 437 KachelY + 1 227 -0.46019424 1.22625877 -26.367188 70.259452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22832527-1.22625877) × R
0.00206649999999997 × 6371000dl = 13165.6714999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22832527-1.22625877) × R
0.00206649999999997 × 6371000dr = 13165.6714999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.46019424) × cos(1.22832527) × R
0.00613592000000002 × 0.335815671936321 × 6371000do = 13127.6882207494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.46019424) × cos(1.22625877) × R
0.00613592000000002 × 0.337761447152447 × 6371000du = 13203.752361049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22832527)-sin(1.22625877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.337761447152447)× R²
abs(-0.46019424--0.46633016)×0.00194577521612588× R²
0.00613592000000002×0.00194577521612588× 6371000²
0.00613592000000002×0.00194577521612588× 40589641000000 ar = 173335610.095551m²