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← | N 80 |
← 6 201.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 219.82 m ↓ |
↑ 6 219.82 m ↓ |
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N 80 |
← 6 238.69 m → 38 686 334 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42626953125 y=0.09814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42626953125 × 210)
floor (0.42626953125 × 1024)
floor (436.5)tx = 436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09814453125 × 210)
floor (0.09814453125 × 1024)
floor (100.5)ty = 100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 436 / 100 ti = "10/436/100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/436/100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 436 ÷ 210
436 ÷ 1024x = 0.42578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100 ÷ 210
100 ÷ 1024y = 0.09765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Λ = -0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09765625 × 2 - 1) × π
0.8046875 × 3.1415926535Φ = 2.52800033836328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52800033836328))-π/2
2×atan(12.528428453837)-π/2
2×1.49114671854133-π/2
2.98229343708265-1.57079632675φ = 1.41149711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41149711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.872827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 436 KachelY 100 -0.46633016 1.41149711 -26.718750 80.872827 Oben rechts KachelX + 1 437 KachelY 100 -0.46019424 1.41149711 -26.367188 80.872827 Unten links KachelX 436 KachelY + 1 101 -0.46633016 1.41052084 -26.718750 80.816891 Unten rechts KachelX + 1 437 KachelY + 1 101 -0.46019424 1.41052084 -26.367188 80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41149711-1.41052084) × R
0.000976270000000001 × 6371000dl = 6219.81617000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41149711-1.41052084) × R
0.000976270000000001 × 6371000dr = 6219.81617000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.46019424) × cos(1.41149711) × R
0.00613592000000002 × 0.15862633525071 × 6371000do = 6201.01218255908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.46019424) × cos(1.41052084) × R
0.00613592000000002 × 0.159590168645371 × 6371000du = 6238.69030588462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41149711)-sin(1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15862633525071-0.159590168645371)× R²
abs(-0.46019424--0.46633016)×0.000963833394661745× R²
0.00613592000000002×0.000963833394661745× 6371000²
0.00613592000000002×0.000963833394661745× 40589641000000 ar = 38686334.4164737m²