↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 343.67 m → | N 81 |
→ |
↑ 343.72 m ↓ |
↑ 343.72 m ↓ |
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N 81 |
← 343.80 m → 118 148 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265899658203125 y=0.078338623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265899658203125 × 214)
floor (0.265899658203125 × 16384)
floor (4356.5)tx = 4356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.078338623046875 × 214)
floor (0.078338623046875 × 16384)
floor (1283.5)ty = 1283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4356 / 1283 ti = "14/4356/1283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4356/1283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4356 ÷ 214
4356 ÷ 16384x = 0.265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1283 ÷ 214
1283 ÷ 16384y = 0.07830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265869140625 × 2 - 1) × π
-0.46826171875 × 3.1415926535Λ = -1.47108758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07830810546875 × 2 - 1) × π
0.8433837890625 × 3.1415926535Φ = 2.64956831579974 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47108758} λ = -1.47108758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.64956831579974))-π/2
2×atan(14.1479298891444)-π/2
2×1.50023196295453-π/2
3.00046392590906-1.57079632675φ = 1.42966760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47108758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.287110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42966760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.913920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4356 KachelY 1283 -1.47108758 1.42966760 -84.287110 81.913920 Oben rechts KachelX + 1 4357 KachelY 1283 -1.47070408 1.42966760 -84.265137 81.913920 Unten links KachelX 4356 KachelY + 1 1284 -1.47108758 1.42961365 -84.287110 81.910828 Unten rechts KachelX + 1 4357 KachelY + 1 1284 -1.47070408 1.42961365 -84.265137 81.910828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42966760-1.42961365) × R
5.39499999998583e-05 × 6371000dl = 343.715449999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42966760-1.42961365) × R
5.39499999998583e-05 × 6371000dr = 343.715449999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47108758--1.47070408) × cos(1.42966760) × R
0.000383500000000092 × 0.14066070884393 × 6371000do = 343.673285713216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47108758--1.47070408) × cos(1.42961365) × R
0.000383500000000092 × 0.140714122260715 × 6371000du = 343.803789566059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42966760)-sin(1.42961365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14066070884393-0.140714122260715)× R²
abs(-1.47070408--1.47108758)×5.34134167856359e-05× R²
0.000383500000000092×5.34134167856359e-05× 6371000²
0.000383500000000092×5.34134167856359e-05× 40589641000000 ar = 118148.246175583m²