↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 343.41 m → | N 81 |
→ |
↑ 343.46 m ↓ |
↑ 343.46 m ↓ |
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N 81 |
← 343.54 m → 117 971 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265899658203125 y=0.078216552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265899658203125 × 214)
floor (0.265899658203125 × 16384)
floor (4356.5)tx = 4356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.078216552734375 × 214)
floor (0.078216552734375 × 16384)
floor (1281.5)ty = 1281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4356 / 1281 ti = "14/4356/1281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4356/1281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4356 ÷ 214
4356 ÷ 16384x = 0.265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1281 ÷ 214
1281 ÷ 16384y = 0.07818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265869140625 × 2 - 1) × π
-0.46826171875 × 3.1415926535Λ = -1.47108758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07818603515625 × 2 - 1) × π
0.8436279296875 × 3.1415926535Φ = 2.65033530619366 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47108758} λ = -1.47108758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.65033530619366))-π/2
2×atan(14.1587853779589)-π/2
2×1.50028588518509-π/2
3.00057177037018-1.57079632675φ = 1.42977544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47108758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.287110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42977544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.920098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4356 KachelY 1281 -1.47108758 1.42977544 -84.287110 81.920098 Oben rechts KachelX + 1 4357 KachelY 1281 -1.47070408 1.42977544 -84.265137 81.920098 Unten links KachelX 4356 KachelY + 1 1282 -1.47108758 1.42972153 -84.287110 81.917010 Unten rechts KachelX + 1 4357 KachelY + 1 1282 -1.47070408 1.42972153 -84.265137 81.917010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42977544-1.42972153) × R
5.39100000001014e-05 × 6371000dl = 343.460610000646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42977544-1.42972153) × R
5.39100000001014e-05 × 6371000dr = 343.460610000646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47108758--1.47070408) × cos(1.42977544) × R
0.000383500000000092 × 0.140553940186673 × 6371000do = 343.412420148466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47108758--1.47070408) × cos(1.42972153) × R
0.000383500000000092 × 0.140607314819045 × 6371000du = 343.542829240187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42977544)-sin(1.42972153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140553940186673-0.140607314819045)× R²
abs(-1.47070408--1.47108758)×5.33746323725381e-05× R²
0.000383500000000092×5.33746323725381e-05× 6371000²
0.000383500000000092×5.33746323725381e-05× 40589641000000 ar = 117971.03452696m²