↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 604.51 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 603.94 m ↓ |
↑ 4 603.94 m ↓ |
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S 19 |
← 4 603.32 m → 21 196 147 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53167724609375 y=0.55548095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53167724609375 × 213)
floor (0.53167724609375 × 8192)
floor (4355.5)tx = 4355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55548095703125 × 213)
floor (0.55548095703125 × 8192)
floor (4550.5)ty = 4550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4355 / 4550 ti = "13/4355/4550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4355/4550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4355 ÷ 213
4355 ÷ 8192x = 0.5316162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4550 ÷ 213
4550 ÷ 8192y = 0.555419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5316162109375 × 2 - 1) × π
0.063232421875 × 3.1415926535Λ = 0.19865051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555419921875 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Φ = -0.348213638840088 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19865051} λ = 0.19865051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.348213638840088))-π/2
2×atan(0.70594804218206)-π/2
2×0.614706793961642-π/2
1.22941358792328-1.57079632675φ = -0.34138274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19865051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.381836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34138274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.559790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4355 KachelY 4550 0.19865051 -0.34138274 11.381836 -19.559790 Oben rechts KachelX + 1 4356 KachelY 4550 0.19941750 -0.34138274 11.425781 -19.559790 Unten links KachelX 4355 KachelY + 1 4551 0.19865051 -0.34210538 11.381836 -19.601194 Unten rechts KachelX + 1 4356 KachelY + 1 4551 0.19941750 -0.34210538 11.425781 -19.601194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34138274--0.34210538) × R
0.000722639999999997 × 6371000dl = 4603.93943999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34138274--0.34210538) × R
0.000722639999999997 × 6371000dr = 4603.93943999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19865051-0.19941750) × cos(-0.34138274) × R
0.000766989999999995 × 0.942292638474371 × 6371000do = 4604.50665512138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19865051-0.19941750) × cos(-0.34210538) × R
0.000766989999999995 × 0.942050459554847 × 6371000du = 4603.32324945615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34138274)-sin(-0.34210538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942292638474371-0.942050459554847)× R²
abs(0.19941750-0.19865051)×0.000242178919524161× R²
0.000766989999999995×0.000242178919524161× 6371000²
0.000766989999999995×0.000242178919524161× 40589641000000 ar = 21196146.5496493m²