↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 343.54 m → | N 81 |
→ |
↑ 343.59 m ↓ |
↑ 343.59 m ↓ |
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N 81 |
← 343.67 m → 118 060 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265777587890625 y=0.078277587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265777587890625 × 214)
floor (0.265777587890625 × 16384)
floor (4354.5)tx = 4354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.078277587890625 × 214)
floor (0.078277587890625 × 16384)
floor (1282.5)ty = 1282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4354 / 1282 ti = "14/4354/1282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4354/1282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4354 ÷ 214
4354 ÷ 16384x = 0.2657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1282 ÷ 214
1282 ÷ 16384y = 0.0782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2657470703125 × 2 - 1) × π
-0.468505859375 × 3.1415926535Λ = -1.47185457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0782470703125 × 2 - 1) × π
0.843505859375 × 3.1415926535Φ = 2.6499518109967 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47185457} λ = -1.47185457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6499518109967))-π/2
2×atan(14.1533565927947)-π/2
2×1.50025892918818-π/2
3.00051785837636-1.57079632675φ = 1.42972153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47185457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42972153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.917010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4354 KachelY 1282 -1.47185457 1.42972153 -84.331055 81.917010 Oben rechts KachelX + 1 4355 KachelY 1282 -1.47147107 1.42972153 -84.309082 81.917010 Unten links KachelX 4354 KachelY + 1 1283 -1.47185457 1.42966760 -84.331055 81.913920 Unten rechts KachelX + 1 4355 KachelY + 1 1283 -1.47147107 1.42966760 -84.309082 81.913920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42972153-1.42966760) × R
5.39299999999798e-05 × 6371000dl = 343.588029999871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42972153-1.42966760) × R
5.39299999999798e-05 × 6371000dr = 343.588029999871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47185457--1.47147107) × cos(1.42972153) × R
0.000383500000000092 × 0.140607314819045 × 6371000do = 343.542829240187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47185457--1.47147107) × cos(1.42966760) × R
0.000383500000000092 × 0.14066070884393 × 6371000du = 343.673285713216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42972153)-sin(1.42966760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140607314819045-0.14066070884393)× R²
abs(-1.47147107--1.47185457)×5.33940248842457e-05× R²
0.000383500000000092×5.33940248842457e-05× 6371000²
0.000383500000000092×5.33940248842457e-05× 40589641000000 ar = 118059.61558894m²