↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 606.87 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 606.30 m ↓ |
↑ 4 606.30 m ↓ |
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S 19 |
← 4 605.69 m → 21 217 882 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53143310546875 y=0.55523681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53143310546875 × 213)
floor (0.53143310546875 × 8192)
floor (4353.5)tx = 4353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55523681640625 × 213)
floor (0.55523681640625 × 8192)
floor (4548.5)ty = 4548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4353 / 4548 ti = "13/4353/4548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4353/4548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4353 ÷ 213
4353 ÷ 8192x = 0.5313720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4548 ÷ 213
4548 ÷ 8192y = 0.55517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5313720703125 × 2 - 1) × π
0.062744140625 × 3.1415926535Λ = 0.19711653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55517578125 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Φ = -0.346679658052246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19711653} λ = 0.19711653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.346679658052246))-π/2
2×atan(0.707031783922974)-π/2
2×0.615429708727013-π/2
1.23085941745403-1.57079632675φ = -0.33993691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19711653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33993691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.476950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4353 KachelY 4548 0.19711653 -0.33993691 11.293945 -19.476950 Oben rechts KachelX + 1 4354 KachelY 4548 0.19788352 -0.33993691 11.337891 -19.476950 Unten links KachelX 4353 KachelY + 1 4549 0.19711653 -0.34065992 11.293945 -19.518376 Unten rechts KachelX + 1 4354 KachelY + 1 4549 0.19788352 -0.34065992 11.337891 -19.518376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33993691--0.34065992) × R
0.000723010000000024 × 6371000dl = 4606.29671000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33993691--0.34065992) × R
0.000723010000000024 × 6371000dr = 4606.29671000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19711653-0.19788352) × cos(-0.33993691) × R
0.000766989999999995 × 0.94277570335273 × 6371000do = 4606.86714840811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19711653-0.19788352) × cos(-0.34065992) × R
0.000766989999999995 × 0.94253438546029 × 6371000du = 4605.68795014595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33993691)-sin(-0.34065992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94277570335273-0.94253438546029)× R²
abs(0.19788352-0.19711653)×0.000241317892439641× R²
0.000766989999999995×0.000241317892439641× 6371000²
0.000766989999999995×0.000241317892439641× 40589641000000 ar = 21217882.0448753m²