↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 611.41 m → | N 75 |
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↑ 611.55 m ↓ |
↑ 611.55 m ↓ |
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N 75 |
← 611.64 m → 373 979 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265655517578125 y=0.171783447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265655517578125 × 214)
floor (0.265655517578125 × 16384)
floor (4352.5)tx = 4352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171783447265625 × 214)
floor (0.171783447265625 × 16384)
floor (2814.5)ty = 2814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4352 / 2814 ti = "14/4352/2814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4352/2814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4352 ÷ 214
4352 ÷ 16384x = 0.265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2814 ÷ 214
2814 ÷ 16384y = 0.1717529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265625 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Λ = -1.47262156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1717529296875 × 2 - 1) × π
0.656494140625 × 3.1415926535Φ = 2.0624371692533 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47262156} λ = -1.47262156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0624371692533))-π/2
2×atan(7.86511508736615)-π/2
2×1.44433115124713-π/2
2.88866230249426-1.57079632675φ = 1.31786598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47262156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31786598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.508159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4352 KachelY 2814 -1.47262156 1.31786598 -84.375000 75.508159 Oben rechts KachelX + 1 4353 KachelY 2814 -1.47223806 1.31786598 -84.353027 75.508159 Unten links KachelX 4352 KachelY + 1 2815 -1.47262156 1.31776999 -84.375000 75.502659 Unten rechts KachelX + 1 4353 KachelY + 1 2815 -1.47223806 1.31776999 -84.353027 75.502659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31786598-1.31776999) × R
9.59900000001568e-05 × 6371000dl = 611.552290000999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31786598-1.31776999) × R
9.59900000001568e-05 × 6371000dr = 611.552290000999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47262156--1.47223806) × cos(1.31786598) × R
0.000383500000000092 × 0.250242142380844 × 6371000do = 611.411246273201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47262156--1.47223806) × cos(1.31776999) × R
0.000383500000000092 × 0.250335077141195 × 6371000du = 611.638311775071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31786598)-sin(1.31776999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250242142380844-0.250335077141195)× R²
abs(-1.47223806--1.47262156)×9.29347603515485e-05× R²
0.000383500000000092×9.29347603515485e-05× 6371000²
0.000383500000000092×9.29347603515485e-05× 40589641000000 ar = 373979.379290955m²