↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 84 |
← 231.54 m → | N 84 |
→ |
↑ 231.59 m ↓ |
↑ 231.59 m ↓ |
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N 84 |
← 231.62 m → 53 631 m² |
N 84 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.265533447265625 y=0.015045166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.265533447265625 × 214)
floor (0.265533447265625 × 16384)
floor (4350.5)tx = 4350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.015045166015625 × 214)
floor (0.015045166015625 × 16384)
floor (246.5)ty = 246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4350 / 246 ti = "14/4350/246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4350/246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4350 ÷ 214
4350 ÷ 16384x = 0.2655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 246 ÷ 214
246 ÷ 16384y = 0.0150146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2655029296875 × 2 - 1) × π
-0.468994140625 × 3.1415926535Λ = -1.47338855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0150146484375 × 2 - 1) × π
0.969970703125 × 3.1415926535Φ = 3.04725283504773 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47338855} λ = -1.47338855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.04725283504773))-π/2
2×atan(21.0574166933329)-π/2
2×1.52334277213712-π/2
3.04668554427425-1.57079632675φ = 1.47588922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47338855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.418946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.47588922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 84.562223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4350 KachelY 246 -1.47338855 1.47588922 -84.418946 84.562223 Oben rechts KachelX + 1 4351 KachelY 246 -1.47300505 1.47588922 -84.396973 84.562223 Unten links KachelX 4350 KachelY + 1 247 -1.47338855 1.47585287 -84.418946 84.560141 Unten rechts KachelX + 1 4351 KachelY + 1 247 -1.47300505 1.47585287 -84.396973 84.560141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.47588922-1.47585287) × R
3.63500000000183e-05 × 6371000dl = 231.585850000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.47588922-1.47585287) × R
3.63500000000183e-05 × 6371000dr = 231.585850000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47338855--1.47300505) × cos(1.47588922) × R
0.00038349999999987 × 0.0947646938857428 × 6371000do = 231.536539130038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47338855--1.47300505) × cos(1.47585287) × R
0.00038349999999987 × 0.0948008802372242 × 6371000du = 231.624952464606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.47588922)-sin(1.47585287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0947646938857428-0.0948008802372242)× R²
abs(-1.47300505--1.47338855)×3.61863514813793e-05× R²
0.00038349999999987×3.61863514813793e-05× 6371000²
0.00038349999999987×3.61863514813793e-05× 40589641000000 ar = 53630.8238651335m²