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← | N 80 |
← 6 163.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 182.29 m ↓ |
↑ 6 182.29 m ↓ |
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N 80 |
← 6 201.01 m → 38 220 681 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42529296875 y=0.09716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42529296875 × 210)
floor (0.42529296875 × 1024)
floor (435.5)tx = 435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09716796875 × 210)
floor (0.09716796875 × 1024)
floor (99.5)ty = 99 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 435 / 99 ti = "10/435/99" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/435/99.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 435 ÷ 210
435 ÷ 1024x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99 ÷ 210
99 ÷ 1024y = 0.0966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966796875 × 2 - 1) × π
0.806640625 × 3.1415926535Φ = 2.53413626151465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53413626151465))-π/2
2×atan(12.6055382560183)-π/2
2×1.4916319067894-π/2
2.9832638135788-1.57079632675φ = 1.41246749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.928426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 435 KachelY 99 -0.47246608 1.41246749 -27.070312 80.928426 Oben rechts KachelX + 1 436 KachelY 99 -0.46633016 1.41246749 -26.718750 80.928426 Unten links KachelX 435 KachelY + 1 100 -0.47246608 1.41149711 -27.070312 80.872827 Unten rechts KachelX + 1 436 KachelY + 1 100 -0.46633016 1.41149711 -26.718750 80.872827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41246749-1.41149711) × R
0.000970380000000048 × 6371000dl = 6182.29098000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41246749-1.41149711) × R
0.000970380000000048 × 6371000dr = 6182.29098000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.46633016) × cos(1.41246749) × R
0.00613592000000002 × 0.157668167000313 × 6371000do = 6163.55552074903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.46633016) × cos(1.41149711) × R
0.00613592000000002 × 0.15862633525071 × 6371000du = 6201.01218255908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41246749)-sin(1.41149711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.15862633525071)× R²
abs(-0.46633016--0.47246608)×0.000958168250396962× R²
0.00613592000000002×0.000958168250396962× 6371000²
0.00613592000000002×0.000958168250396962× 40589641000000 ar = 38220680.6910712m²