↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 28.199 km → | S 43 |
→ |
↑ 28.139 km ↓ |
↑ 28.139 km ↓ |
|||
S 44 |
← 28.079 km → 791.793 km² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42529296875 y=0.63623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42529296875 × 210)
floor (0.42529296875 × 1024)
floor (435.5)tx = 435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63623046875 × 210)
floor (0.63623046875 × 1024)
floor (651.5)ty = 651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 435 / 651 ti = "10/435/651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/435/651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 435 ÷ 210
435 ÷ 1024x = 0.4248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 651 ÷ 210
651 ÷ 1024y = 0.6357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4248046875 × 2 - 1) × π
-0.150390625 × 3.1415926535Λ = -0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6357421875 × 2 - 1) × π
-0.271484375 × 3.1415926535Φ = -0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47246608} λ = -0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852893318040039))-π/2
2×atan(0.426180071898415)-π/2
2×0.402869754204406-π/2
0.805739508408813-1.57079632675φ = -0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 435 KachelY 651 -0.47246608 -0.76505682 -27.070312 -43.834527 Oben rechts KachelX + 1 436 KachelY 651 -0.46633016 -0.76505682 -26.718750 -43.834527 Unten links KachelX 435 KachelY + 1 652 -0.47246608 -0.76947352 -27.070312 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 436 KachelY + 1 652 -0.46633016 -0.76947352 -26.718750 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76505682--0.76947352) × R
0.00441670000000005 × 6371000dl = 28138.7957000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76505682--0.76947352) × R
0.00441670000000005 × 6371000dr = 28138.7957000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47246608--0.46633016) × cos(-0.76505682) × R
0.00613592000000002 × 0.721343006319873 × 6371000do = 28198.702081364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47246608--0.46633016) × cos(-0.76947352) × R
0.00613592000000002 × 0.71827707137878 × 6371000du = 28078.8487172262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76505682)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.71827707137878)× R²
abs(-0.46633016--0.47246608)×0.0030659349410932× R²
0.00613592000000002×0.0030659349410932× 6371000²
0.00613592000000002×0.0030659349410932× 40589641000000 ar = 791792539.349883m²