Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 43496 / 93704
↖ ↑ ↗
← S 60.941106°
W 60.534668°		 ← 148.35 m → S 60.941106°
W 60.531921°		 →
↑
148.38 m
↓
↑
148.38 m
↓
S 60.942440°
W 60.534668°		 ← 148.34 m →
22 011 m²		 S 60.942440°
W 60.531921°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 43496 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 93704 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.331851959228516 y=0.714908599853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.331851959228516 × 217)
    floor (0.331851959228516 × 131072)
    floor (43496.5)     		tx = 43496
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.714908599853516 × 217)
    floor (0.714908599853516 × 131072)
    floor (93704.5)     		ty = 93704
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 43496 / 93704 ti = "17/43496/93704"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/43496/93704.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 43496 ÷ 217
    43496 ÷ 131072     		x = 0.33184814453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93704 ÷ 217
    93704 ÷ 131072     		y = 0.71490478515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.33184814453125 × 2 - 1) × π
    -0.3363037109375 × 3.1415926535     		Λ = -1.05652927
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.71490478515625 × 2 - 1) × π
    -0.4298095703125 × 3.1415926535     		Φ = -1.35028658849774
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05652927} λ = -1.05652927}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35028658849774))-π/2
    2×atan(0.259165976014108)-π/2
    2×0.253586686078709-π/2
    0.507173372157419-1.57079632675     		φ = -1.06362295
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05652927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.534668°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06362295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.941106°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 43496 KachelY 93704 -1.05652927 -1.06362295 -60.534668 -60.941106
    Oben rechts KachelX + 1 43497 KachelY 93704 -1.05648133 -1.06362295 -60.531921 -60.941106
    Unten links KachelX 43496 KachelY + 1 93705 -1.05652927 -1.06364624 -60.534668 -60.942440
    Unten rechts KachelX + 1 43497 KachelY + 1 93705 -1.05648133 -1.06364624 -60.531921 -60.942440
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06362295--1.06364624) × R
    2.32899999998981e-05 × 6371000     		dl = 148.380589999351m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06362295--1.06364624) × R
    2.32899999998981e-05 × 6371000     		dr = 148.380589999351m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05652927--1.05648133) × cos(-1.06362295) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.485708380072822 × 6371000     		do = 148.347841407846m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05652927--1.05648133) × cos(-1.06364624) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.485688021665044 × 6371000     		du = 148.341623426085m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.06362295)-sin(-1.06364624))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.485708380072822-0.485688021665044)×R²
    abs(-1.05648133--1.05652927)×2.03584077782537e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.03584077782537e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.03584077782537e-05×40589641000000     		ar = 22011.4789203416m²