↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 605.69 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 605.09 m ↓ |
↑ 4 605.09 m ↓ |
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S 19 |
← 4 604.51 m → 21 206 871 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53094482421875 y=0.55535888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53094482421875 × 213)
floor (0.53094482421875 × 8192)
floor (4349.5)tx = 4349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55535888671875 × 213)
floor (0.55535888671875 × 8192)
floor (4549.5)ty = 4549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4349 / 4549 ti = "13/4349/4549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4349/4549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4349 ÷ 213
4349 ÷ 8192x = 0.5308837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4549 ÷ 213
4549 ÷ 8192y = 0.5552978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5308837890625 × 2 - 1) × π
0.061767578125 × 3.1415926535Λ = 0.19404857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5552978515625 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Φ = -0.347446648446167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19404857} λ = 0.19404857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.347446648446167))-π/2
2×atan(0.706489705247651)-π/2
2×0.615068205031068-π/2
1.23013641006214-1.57079632675φ = -0.34065992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19404857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.118164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34065992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.518376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4349 KachelY 4549 0.19404857 -0.34065992 11.118164 -19.518376 Oben rechts KachelX + 1 4350 KachelY 4549 0.19481556 -0.34065992 11.162109 -19.518376 Unten links KachelX 4349 KachelY + 1 4550 0.19404857 -0.34138274 11.118164 -19.559790 Unten rechts KachelX + 1 4350 KachelY + 1 4550 0.19481556 -0.34138274 11.162109 -19.559790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34065992--0.34138274) × R
0.000722820000000013 × 6371000dl = 4605.08622000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34065992--0.34138274) × R
0.000722820000000013 × 6371000dr = 4605.08622000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19404857-0.19481556) × cos(-0.34065992) × R
0.000766989999999995 × 0.94253438546029 × 6371000do = 4605.68795014595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19404857-0.19481556) × cos(-0.34138274) × R
0.000766989999999995 × 0.942292638474371 × 6371000du = 4604.50665512138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34065992)-sin(-0.34138274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94253438546029-0.942292638474371)× R²
abs(0.19481556-0.19404857)×0.000241746985919056× R²
0.000766989999999995×0.000241746985919056× 6371000²
0.000766989999999995×0.000241746985919056× 40589641000000 ar = 21206871.0534446m²