Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 43482 / 93722
↖ ↑ ↗
← S 60.965110°
W 60.573120°		 ← 148.21 m → S 60.965110°
W 60.570374°		 →
↑
148.19 m
↓
↑
148.19 m
↓
S 60.966443°
W 60.573120°		 ← 148.20 m →
21 962 m²		 S 60.966443°
W 60.570374°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 43482 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 93722 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.331745147705078 y=0.715045928955078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.331745147705078 × 217)
    floor (0.331745147705078 × 131072)
    floor (43482.5)     		tx = 43482
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.715045928955078 × 217)
    floor (0.715045928955078 × 131072)
    floor (93722.5)     		ty = 93722
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 43482 / 93722 ti = "17/43482/93722"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/43482/93722.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 43482 ÷ 217
    43482 ÷ 131072     		x = 0.331741333007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93722 ÷ 217
    93722 ÷ 131072     		y = 0.715042114257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.331741333007812 × 2 - 1) × π
    -0.336517333984375 × 3.1415926535     		Λ = -1.05720038
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.715042114257812 × 2 - 1) × π
    -0.430084228515625 × 3.1415926535     		Φ = -1.3511494526909
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05720038} λ = -1.05720038}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3511494526909))-π/2
    2×atan(0.258942447424596)-π/2
    2×0.253377214908346-π/2
    0.506754429816692-1.57079632675     		φ = -1.06404190
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05720038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.573120°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06404190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.965110°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 43482 KachelY 93722 -1.05720038 -1.06404190 -60.573120 -60.965110
    Oben rechts KachelX + 1 43483 KachelY 93722 -1.05715245 -1.06404190 -60.570374 -60.965110
    Unten links KachelX 43482 KachelY + 1 93723 -1.05720038 -1.06406516 -60.573120 -60.966443
    Unten rechts KachelX + 1 43483 KachelY + 1 93723 -1.05715245 -1.06406516 -60.570374 -60.966443
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06404190--1.06406516) × R
    2.32599999998584e-05 × 6371000     		dl = 148.189459999098m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06404190--1.06406516) × R
    2.32599999998584e-05 × 6371000     		dr = 148.189459999098m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05720038--1.05715245) × cos(-1.06404190) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.485342124501728 × 6371000     		do = 148.205056382451m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05720038--1.05715245) × cos(-1.06406516) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.48532178758668 × 6371000     		du = 148.198846260788m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.06404190)-sin(-1.06406516))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.485342124501728-0.48532178758668)×R²
    abs(-1.05715245--1.05720038)×2.0336915048047e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.0336915048047e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.0336915048047e-05×40589641000000     		ar = 21961.9671380443m²