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← | S 65 |
← 2 039.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 038.85 m ↓ |
↑ 2 038.85 m ↓ |
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S 65 |
← 2 038.14 m → 4 156 915 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53070068359375 y=0.74200439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53070068359375 × 213)
floor (0.53070068359375 × 8192)
floor (4347.5)tx = 4347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74200439453125 × 213)
floor (0.74200439453125 × 8192)
floor (6078.5)ty = 6078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4347 / 6078 ti = "13/4347/6078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4347/6078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4347 ÷ 213
4347 ÷ 8192x = 0.5306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6078 ÷ 213
6078 ÷ 8192y = 0.741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5306396484375 × 2 - 1) × π
0.061279296875 × 3.1415926535Λ = 0.19251459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741943359375 × 2 - 1) × π
-0.48388671875 × 3.1415926535Φ = -1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19251459} λ = 0.19251459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52017496075122))-π/2
2×atan(0.218673624303501)-π/2
2×0.215284810638955-π/2
0.430569621277911-1.57079632675φ = -1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19251459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.030274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4347 KachelY 6078 0.19251459 -1.14022671 11.030274 -65.330178 Oben rechts KachelX + 1 4348 KachelY 6078 0.19328158 -1.14022671 11.074219 -65.330178 Unten links KachelX 4347 KachelY + 1 6079 0.19251459 -1.14054673 11.030274 -65.348514 Unten rechts KachelX + 1 4348 KachelY + 1 6079 0.19328158 -1.14054673 11.074219 -65.348514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14022671--1.14054673) × R
0.000320019999999976 × 6371000dl = 2038.84741999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14022671--1.14054673) × R
0.000320019999999976 × 6371000dr = 2038.84741999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19251459-0.19328158) × cos(-1.14022671) × R
0.000766989999999995 × 0.417388496928577 × 6371000do = 2039.56608956467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19251459-0.19328158) × cos(-1.14054673) × R
0.000766989999999995 × 0.417097664379419 × 6371000du = 2038.14493826469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14022671)-sin(-1.14054673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.417097664379419)× R²
abs(0.19328158-0.19251459)×0.000290832549157904× R²
0.000766989999999995×0.000290832549157904× 6371000²
0.000766989999999995×0.000290832549157904× 40589641000000 ar = 4156915.33977586m²