↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 040.99 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 040.31 m ↓ |
↑ 2 040.31 m ↓ |
|||
S 65 |
← 2 039.57 m → 4 162 803 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53057861328125 y=0.74188232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53057861328125 × 213)
floor (0.53057861328125 × 8192)
floor (4346.5)tx = 4346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74188232421875 × 213)
floor (0.74188232421875 × 8192)
floor (6077.5)ty = 6077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4346 / 6077 ti = "13/4346/6077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4346/6077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4346 ÷ 213
4346 ÷ 8192x = 0.530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6077 ÷ 213
6077 ÷ 8192y = 0.7418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530517578125 × 2 - 1) × π
0.06103515625 × 3.1415926535Λ = 0.19174760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7418212890625 × 2 - 1) × π
-0.483642578125 × 3.1415926535Φ = -1.5194079703573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19174760} λ = 0.19174760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5194079703573))-π/2
2×atan(0.218841409209226)-π/2
2×0.215444932916612-π/2
0.430889865833225-1.57079632675φ = -1.13990646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19174760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13990646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.311829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4346 KachelY 6077 0.19174760 -1.13990646 10.986328 -65.311829 Oben rechts KachelX + 1 4347 KachelY 6077 0.19251459 -1.13990646 11.030274 -65.311829 Unten links KachelX 4346 KachelY + 1 6078 0.19174760 -1.14022671 10.986328 -65.330178 Unten rechts KachelX + 1 4347 KachelY + 1 6078 0.19251459 -1.14022671 11.030274 -65.330178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13990646--1.14022671) × R
0.000320250000000133 × 6371000dl = 2040.31275000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13990646--1.14022671) × R
0.000320250000000133 × 6371000dr = 2040.31275000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19174760-0.19251459) × cos(-1.13990646) × R
0.000766990000000023 × 0.417679495708541 × 6371000do = 2040.98805315043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19174760-0.19251459) × cos(-1.14022671) × R
0.000766990000000023 × 0.417388496928577 × 6371000du = 2039.56608956474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13990646)-sin(-1.14022671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417679495708541-0.417388496928577)× R²
abs(0.19251459-0.19174760)×0.000290998779963636× R²
0.000766990000000023×0.000290998779963636× 6371000²
0.000766990000000023×0.000290998779963636× 40589641000000 ar = 4162803.3578017m²