↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 043.83 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 043.12 m ↓ |
↑ 2 043.12 m ↓ |
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S 65 |
← 2 042.41 m → 4 174 336 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53045654296875 y=0.74163818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53045654296875 × 213)
floor (0.53045654296875 × 8192)
floor (4345.5)tx = 4345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74163818359375 × 213)
floor (0.74163818359375 × 8192)
floor (6075.5)ty = 6075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4345 / 6075 ti = "13/4345/6075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4345/6075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4345 ÷ 213
4345 ÷ 8192x = 0.5303955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6075 ÷ 213
6075 ÷ 8192y = 0.7415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5303955078125 × 2 - 1) × π
0.060791015625 × 3.1415926535Λ = 0.19098061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7415771484375 × 2 - 1) × π
-0.483154296875 × 3.1415926535Φ = -1.51787398956946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19098061} λ = 0.19098061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51787398956946))-π/2
2×atan(0.219177365335781)-π/2
2×0.215765512409514-π/2
0.431531024819028-1.57079632675φ = -1.13926530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19098061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.942383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13926530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.275093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4345 KachelY 6075 0.19098061 -1.13926530 10.942383 -65.275093 Oben rechts KachelX + 1 4346 KachelY 6075 0.19174760 -1.13926530 10.986328 -65.275093 Unten links KachelX 4345 KachelY + 1 6076 0.19098061 -1.13958599 10.942383 -65.293468 Unten rechts KachelX + 1 4346 KachelY + 1 6076 0.19174760 -1.13958599 10.986328 -65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13926530--1.13958599) × R
0.000320690000000123 × 6371000dl = 2043.11599000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13926530--1.13958599) × R
0.000320690000000123 × 6371000dr = 2043.11599000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19098061-0.19174760) × cos(-1.13926530) × R
0.000766989999999995 × 0.418261964222467 × 6371000do = 2043.83428163529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19098061-0.19174760) × cos(-1.13958599) × R
0.000766989999999995 × 0.417970651512596 × 6371000du = 2042.41078403322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13926530)-sin(-1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418261964222467-0.417970651512596)× R²
abs(0.19174760-0.19098061)×0.000291312709871094× R²
0.000766989999999995×0.000291312709871094× 6371000²
0.000766989999999995×0.000291312709871094× 40589641000000 ar = 4174336.35213977m²