↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 4 542.83 m → | S 21 |
→ |
↑ 4 542.20 m ↓ |
↑ 4 542.20 m ↓ |
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S 21 |
← 4 541.54 m → 20 631 527 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53033447265625 y=0.56158447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53033447265625 × 213)
floor (0.53033447265625 × 8192)
floor (4344.5)tx = 4344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56158447265625 × 213)
floor (0.56158447265625 × 8192)
floor (4600.5)ty = 4600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4344 / 4600 ti = "13/4344/4600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4344/4600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4344 ÷ 213
4344 ÷ 8192x = 0.5302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4600 ÷ 213
4600 ÷ 8192y = 0.5615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5302734375 × 2 - 1) × π
0.060546875 × 3.1415926535Λ = 0.19021362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5615234375 × 2 - 1) × π
-0.123046875 × 3.1415926535Φ = -0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19021362} λ = 0.19021362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.386563158536133))-π/2
2×atan(0.679387814879714)-π/2
2×0.596757922180236-π/2
1.19351584436047-1.57079632675φ = -0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19021362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4344 KachelY 4600 0.19021362 -0.37728048 10.898438 -21.616579 Oben rechts KachelX + 1 4345 KachelY 4600 0.19098061 -0.37728048 10.942383 -21.616579 Unten links KachelX 4344 KachelY + 1 4601 0.19021362 -0.37799343 10.898438 -21.657428 Unten rechts KachelX + 1 4345 KachelY + 1 4601 0.19098061 -0.37799343 10.942383 -21.657428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37728048--0.37799343) × R
0.000712950000000045 × 6371000dl = 4542.20445000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37728048--0.37799343) × R
0.000712950000000045 × 6371000dr = 4542.20445000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19021362-0.19098061) × cos(-0.37728048) × R
0.000766989999999995 × 0.929669925866356 × 6371000do = 4542.82585466072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19021362-0.19098061) × cos(-0.37799343) × R
0.000766989999999995 × 0.92940704341203 × 6371000du = 4541.54128131159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37728048)-sin(-0.37799343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.92940704341203)× R²
abs(0.19098061-0.19021362)×0.000262882454326152× R²
0.000766989999999995×0.000262882454326152× 6371000²
0.000766989999999995×0.000262882454326152× 40589641000000 ar = 20631527.2891372m²