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← | S 65 |
← 2 022.56 m → | S 65 |
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↑ 2 021.84 m ↓ |
↑ 2 021.84 m ↓ |
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S 65 |
← 2 021.15 m → 4 087 867 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53021240234375 y=0.74346923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53021240234375 × 213)
floor (0.53021240234375 × 8192)
floor (4343.5)tx = 4343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74346923828125 × 213)
floor (0.74346923828125 × 8192)
floor (6090.5)ty = 6090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4343 / 6090 ti = "13/4343/6090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4343/6090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4343 ÷ 213
4343 ÷ 8192x = 0.5301513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6090 ÷ 213
6090 ÷ 8192y = 0.743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5301513671875 × 2 - 1) × π
0.060302734375 × 3.1415926535Λ = 0.18944663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743408203125 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Φ = -1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18944663} λ = 0.18944663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52937884547827))-π/2
2×atan(0.216670211206823)-π/2
2×0.213372027754143-π/2
0.426744055508287-1.57079632675φ = -1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18944663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4343 KachelY 6090 0.18944663 -1.14405227 10.854492 -65.549367 Oben rechts KachelX + 1 4344 KachelY 6090 0.19021362 -1.14405227 10.898438 -65.549367 Unten links KachelX 4343 KachelY + 1 6091 0.18944663 -1.14436962 10.854492 -65.567549 Unten rechts KachelX + 1 4344 KachelY + 1 6091 0.19021362 -1.14436962 10.898438 -65.567549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14405227--1.14436962) × R
0.000317349999999994 × 6371000dl = 2021.83684999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14405227--1.14436962) × R
0.000317349999999994 × 6371000dr = 2021.83684999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18944663-0.19021362) × cos(-1.14405227) × R
0.000766989999999995 × 0.413909057145611 × 6371000do = 2022.56383041224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18944663-0.19021362) × cos(-1.14436962) × R
0.000766989999999995 × 0.413620146815381 × 6371000du = 2021.15207202216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14405227)-sin(-1.14436962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.413620146815381)× R²
abs(0.19021362-0.18944663)×0.000288910330229653× R²
0.000766989999999995×0.000288910330229653× 6371000²
0.000766989999999995×0.000288910330229653× 40589641000000 ar = 4087866.94554281m²