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← | S 65 |
← 2 023.98 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 023.24 m ↓ |
↑ 2 023.24 m ↓ |
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S 65 |
← 2 022.56 m → 4 093 558 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53009033203125 y=0.74334716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53009033203125 × 213)
floor (0.53009033203125 × 8192)
floor (4342.5)tx = 4342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74334716796875 × 213)
floor (0.74334716796875 × 8192)
floor (6089.5)ty = 6089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4342 / 6089 ti = "13/4342/6089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4342/6089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4342 ÷ 213
4342 ÷ 8192x = 0.530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6089 ÷ 213
6089 ÷ 8192y = 0.7432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530029296875 × 2 - 1) × π
0.06005859375 × 3.1415926535Λ = 0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7432861328125 × 2 - 1) × π
-0.486572265625 × 3.1415926535Φ = -1.52861185508435 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18867964} λ = 0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52861185508435))-π/2
2×atan(0.216836458924519)-π/2
2×0.213530815313131-π/2
0.427061630626262-1.57079632675φ = -1.14373470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14373470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.531171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4342 KachelY 6089 0.18867964 -1.14373470 10.810547 -65.531171 Oben rechts KachelX + 1 4343 KachelY 6089 0.18944663 -1.14373470 10.854492 -65.531171 Unten links KachelX 4342 KachelY + 1 6090 0.18867964 -1.14405227 10.810547 -65.549367 Unten rechts KachelX + 1 4343 KachelY + 1 6090 0.18944663 -1.14405227 10.854492 -65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14373470--1.14405227) × R
0.000317569999999989 × 6371000dl = 2023.23846999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14373470--1.14405227) × R
0.000317569999999989 × 6371000dr = 2023.23846999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18867964-0.18944663) × cos(-1.14373470) × R
0.000766989999999995 × 0.414198126031731 × 6371000do = 2023.97636358461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18867964-0.18944663) × cos(-1.14405227) × R
0.000766989999999995 × 0.413909057145611 × 6371000du = 2022.56383041224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14373470)-sin(-1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414198126031731-0.413909057145611)× R²
abs(0.18944663-0.18867964)×0.000289068886119792× R²
0.000766989999999995×0.000289068886119792× 6371000²
0.000766989999999995×0.000289068886119792× 40589641000000 ar = 4093557.92985265m²