↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 49.953 km → | N 50 |
→ |
↑ 50.189 km ↓ |
↑ 50.189 km ↓ |
|||
N 49 |
← 50.425 km → 2 518.91 km² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8486328125 y=0.3388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8486328125 × 29)
floor (0.8486328125 × 512)
floor (434.5)tx = 434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3388671875 × 29)
floor (0.3388671875 × 512)
floor (173.5)ty = 173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 434 / 173 ti = "9/434/173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/434/173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 434 ÷ 29
434 ÷ 512x = 0.84765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 173 ÷ 29
173 ÷ 512y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84765625 × 2 - 1) × π
0.6953125 × 3.1415926535Λ = 2.18438864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.18438864} λ = 2.18438864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.18438864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 125.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 434 KachelY 173 2.18438864 0.87771455 125.156250 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 435 KachelY 173 2.19666049 0.87771455 125.859375 50.289339 Unten links KachelX 434 KachelY + 1 174 2.18438864 0.86983689 125.156250 49.837983 Unten rechts KachelX + 1 435 KachelY + 1 174 2.19666049 0.86983689 125.859375 49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.86983689) × R
0.00787766000000001 × 6371000dl = 50188.5718600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.86983689) × R
0.00787766000000001 × 6371000dr = 50188.5718600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.18438864-2.19666049) × cos(0.87771455) × R
0.0122718500000003 × 0.638910963826672 × 6371000do = 49952.5869073622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.18438864-2.19666049) × cos(0.86983689) × R
0.0122718500000003 × 0.644951208354603 × 6371000du = 50424.8371218773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.644951208354603)× R²
abs(2.19666049-2.18438864)×0.00604024452793028× R²
0.0122718500000003×0.00604024452793028× 6371000²
0.0122718500000003×0.00604024452793028× 40589641000000 ar = 2518912805.97835m²