↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.37 m ↓ |
↑ 210.37 m ↓ |
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N 80 |
← 210.40 m → 44 258 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132339477539062 y=0.110916137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132339477539062 × 215)
floor (0.132339477539062 × 32768)
floor (4336.5)tx = 4336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110916137695312 × 215)
floor (0.110916137695312 × 32768)
floor (3634.5)ty = 3634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4336 / 3634 ti = "15/4336/3634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4336/3634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4336 ÷ 215
4336 ÷ 32768x = 0.13232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3634 ÷ 215
3634 ÷ 32768y = 0.11090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13232421875 × 2 - 1) × π
-0.7353515625 × 3.1415926535Λ = -2.31017507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11090087890625 × 2 - 1) × π
0.7781982421875 × 3.1415926535Φ = 2.44478188062286 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31017507} λ = -2.31017507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44478188062286))-π/2
2×atan(11.5280348368114)-π/2
2×1.48426787306722-π/2
2.96853574613443-1.57079632675φ = 1.39773942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31017507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.363281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39773942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.084570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4336 KachelY 3634 -2.31017507 1.39773942 -132.363281 80.084570 Oben rechts KachelX + 1 4337 KachelY 3634 -2.30998332 1.39773942 -132.352295 80.084570 Unten links KachelX 4336 KachelY + 1 3635 -2.31017507 1.39770640 -132.363281 80.082678 Unten rechts KachelX + 1 4337 KachelY + 1 3635 -2.30998332 1.39770640 -132.352295 80.082678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39773942-1.39770640) × R
3.30200000000502e-05 × 6371000dl = 210.37042000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39773942-1.39770640) × R
3.30200000000502e-05 × 6371000dr = 210.37042000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31017507--2.30998332) × cos(1.39773942) × R
0.000191749999999935 × 0.172194394668803 × 6371000do = 210.359431157329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31017507--2.30998332) × cos(1.39770640) × R
0.000191749999999935 × 0.172226921354789 × 6371000du = 210.399167033602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39773942)-sin(1.39770640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172194394668803-0.172226921354789)× R²
abs(-2.30998332--2.31017507)×3.2526685986356e-05× R²
0.000191749999999935×3.2526685986356e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.2526685986356e-05× 40589641000000 ar = 44257.5815136599m²